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Champs vectoriels. Approche visuelle
Champs vectoriels à deux dimensions
Comment définir et dessiner un champ vectoriel
Obtention de champs vectoriels v(x, y) à partir de deux fonctions régulières m(x, y) et n(x, y).
Pour définir un champ vectoriel v(x, y) à deux dimensions, nous utilisons deux fonctions régulières m(x, y) et n(x, y) que nous plaçons dans une liste : v(x, y)={m(x, y), n(x, y)}. Lorsqu’elle est évaluée, la fonction v retourne, pour chaque point (x, y) du plan les composantes d’un vecteur. Elle définit donc un champ vectoriel à deux dimensions.
La notion de champ joue un rôle très important en sciences. Tout ce qui assigne une valeur à un point de l’espace donne lieu à un champ : champ de températures, champ de pressions, champ de vitesses et d’accélérations par exemple. Cette notion, qui a permis la synthèse de l’électromagnétisme et de l’optique, a été élaborée au cours du XIXe siècle pour rendre compte des forces électriques et magnétiques exercées sur un corps infinitésimal.
Activités – Dessinez quelques vecteurs du champ v(x, y)={m(x, y), n(x, y)} défini par :