Pour battre régulièrement, le balancier d’une horloge doit conserver une longueur constante à toute température. Il est possible, en utilisant des métaux différents, de construire un support annulant les dilatations thermiques qui est doté de cette propriété.

Questions

Le balancier d’une horloge (voir figure) est construit de manière telle que la distance OC qui sépare l’axe de rotation O du centre C de la masse oscillante reste constante aux différentes températures de fonctionnement.
– Expliquez pourquoi la distance qui sépare l’axe de rotation O du centre C reste constante.
– Quelles sont les tiges qui doivent avoir le plus grand coefficient de dilatation linéique ?
– Sachant que les tiges extérieures et la tige centrale ont une longueur de 70 cm et un coefficient de dilatation linéique α₁ = 1.2 × 10^-5 K^-1, que doit valoir la longueur des tiges intérieures qui ont un coefficient de dilatation linéique α₂ = 2.5 × 10^-5 K^-1 pour que la distance qui sépare l’axe de rotation O du centre C de la masse oscillante reste constante aux différentes températures de fonctionnement ?

Réponses

– En se dilatant, les tiges extérieures et la tige centrale provoquent un allongement de la distance OC. La dilatation des deux tiges intérieures en revanche provoque une diminution de la distance OC. Lorsque les deux effets se compensent, la distance OC reste constante.
– La dilatation des tiges intérieures doit compenser celle de la tige centrale plus celle des tiges extérieures. De surcroît, les tiges intérieures sont plus courtes que les autres. Elles doivent donc avoir un coefficient de dilatation linéique plus grand que ces dernières.
– Égalons la dilatation des tiges extérieures (longueur l₁) plus celle de la tige centrale (qui est ici aussi de longueur l₁) à la dilatation des tiges intérieures de longueur l₂ inconnue et résolvons par rapport à l₂ :

$2 l_1\alpha_1 = \alpha_2 l_2$ d’où $l_2=\frac{2l_1\alpha_1}{\alpha_2}=0.672$ m