Exercices extraits de l’ouvrage « Chaleur » de J.-A. Monard.

Exercice 1
Un fil de fer a une longueur de 3 km à 40 °C. Quelle est sa longueur à -30 °C ?
– Rép. 2997.48 m.

Exercice 2
Un fil de cuivre a une longueur de 1 km à la température de 20 °C. Quelle doit être sa température pour qu’il s’allonge de 10 cm ?
– Rép. 26.02 °C.

Exercice 3
Une tige de cuivre a une longueur de 1 m à la température de 20 °C. On veut fixer bout-à-bout deux tiges, l’une de fer, l’autre de plomb, de manière que la tige composée ait à toute température la même longueur que la tige de cuivre. Quelles doivent être les longueurs des tiges de fer et de plomb ?
– Rép. 0.73 m et 0.27 m.

Indication : il faut égaler les dilatations et les longueurs des deux tiges. Cela fournit deux équations à deux inconnues $l_1$ et $l_2$ :
$\Delta l_1=\Delta l_2+\Delta l_3$
$l_1=l_2+l_3$

Exercice 4
Deux tiges métalliques, l’une de cuivre, l’autre de fer, sont soudées à une extrémité et placées l’une à côté de l’autre. Quelles doivent être les longueurs de ces tiges à 0 °C si l’on veut que la distance entre les extrémités soit indépendante de la température et vaille 20 cm ?
– Rép. 0.48 m et 0.68 m.

Exercice 5
Quel est le volume d’huile qui, passant de 20 à 100 °C, augmente de 1 cm³ ?
– Rép. 17.86 cm³

Exercice 6
Un thermomètre est constitué d’une capsule de verre soudée à un tube très fin. Le volume intérieur de la capsule est de 60 mm³. La section intérieure du tube est de 0.01 mm². La capsule est remplie de mercure qui, à 20 °C, arrive au bas du tube. De combien le mercure s’élève-t-il dans le tube lorsque la température monte jusqu’à 100 °C ?
– Rép. Si on néglige la dilatation du verre (pyrex) 86.4 mm, sinon 73.3 mm.

Exercice 7
Le tube d’un thermomètre a une section de 0.02 mm². La capsule a un volume intérieur de 0.5 cm³. Elle est remplie d’alcool. À 0 °C, le niveau d’alcool est au bas du tube. À quelle température le thermomètre doit-il être porté pour que le liquide s’élève de 12 cm ?
– Rép. Si on néglige le dilatation du verre (pyrex) 4.36 °C, sinon 4.47 °C.

Exercice 8
L’eau présente un comportement thermique singulier. Lorsque sa température passe de 0 à 4 °C, elle se contracte au lieu de se dilater et sa densité augmente. Établissez, à partir du tableau ci-dessous, deux graphiques donnant la densité de l’eau en fonction de sa température θ :

• le premier pour θ variant de 0 à 100 °C
• le second pour θ variant de 0 à 12 °C

en choisissant convenablement l’échelle de l’axe vertical (densité) pour le second afin de faire apparaître son comportement singulier.

Calculez, à partir de couples de points du premier graphique, le coefficient de dilatation volumique de l’eau et reportez-le en fonction de la température.

Densité de l’eau en fonction de la température
Source : Handbook of Chemistry and Physics, 55^th Edition, 1974-1975.

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