Calcul de la force de Laplace et du champ magnétique grâce à un dispositif créant un champ grâce à des aimants.

Objectifs :

Dans ce laboratoire nous allons calculer la force de Laplace et le champ magnétique en utilisant un dispositif générant un champ magnétique grâce à des aimants placés au bout du conducteur électrique.
Un conducteur électrique placé dans l’entrefer d’un aimant et parcouru par un courant électrique subit une force appelée force de Laplace. En mesurant le moment de force qui compense le moment de force de Laplace, il est possible de déterminer le champ magnétique dans lequel est placé le conducteur.

Matériel :

– Ampèremètre
– Source de tension
– Dispositif générant un champ magnétique grâce à des aimants

Voici le dispositif :

– Un poids de $1,8 g$
– Des câbles pour relier l’ampèremètre, la source de tension et le dispositif entre eux
– Mathematica pour les graphiques et calculs de B (= champ magnétique)

Expérimentation :

On commence par ajuster le conducteur électrique pour qu’il soit parallèle à la petite règle à côté de laquelle va se déplacer notre masse de $1,8 g$. Dès que cette mise à niveau est faite on peut commencer à avancer la masse de $0,01 m$ et dès qu’elle est à la distance souhaitée (de $0 m$ à $0,07 m$ par pas de $0,01 m$), on augmente le courant pour que ce dernier fasse monter le conducteur et dès qu’il est à nouveau parallèle à la réglette on lit le courant sur l’ampèremètre. On répète cette opération jusqu’à $0,07 m$.

Voici le tableau des différentes valeurs obtenues lors des mesures :

NB$_{1}$$:\; La\; distance\; en$ $$$m$, est la distance séparant la masse de $1,8 g$ de l’axe de rotation du conducteur (= endroit où le conducteur monte ou descend en fonction de la force de Laplace exercée à l’extrémité placée dans l’entrefer).

Pour calculer la force de Laplace, nous utilisons les formules suivantes :

– $M_{1}=M_{2}$$$

NB$$$_{2}$$:$ $$$M_{1}$$est\; le\; moment\; de\; force\; généré\; par\; la\; Force\; de\; Laplace\; et$ $$$M_{2}$$est\; le\; moment\; de\; force\; opposé\; créé\; avec\; le\; déplacement\; de\; la\; masse\; le\; long\; du\; conducteur.\; Pour\; plus\; d’informations\; vous\; pouvez\; regarder\; la\; théorie\; dans\; leProtocole\; de\; laboratoire.$

– $$$M_{1}=F_{Laplace}*d_{1}$$$
– $$$M_{2}=m*g*d_{2}$$$
– $$$F_{Laplace}*d_{1}=m*g*d_{2}$$$
– $$$F_{Laplace}=\frac{m*g*d_{2}}{d_{1}}=i*l*B$

Dans la formule donnée ci-dessus chaque lettre correspond à une donnée qui est :

– $m=0,0018 kg$$$
– $$$g=9,81 \frac{m}{s^{2}}$$$
– $$$d_{1}=0,1 m$$(distance\; entre\; la\; masse\; et\; l’axe\; de\; rotation\; du\; conducteur)$
– $$$d_{2}=distance$$(voir\; le$NB$$$_{1}$$)$
– $$$i=courant$$$
– $$$B=$$champ\; magnétique$
– $$$l=0,05m$$(longueur\; utile\; du\; conducteur\; placé\; dans\; l’entrefer\; du\; bloc\; aimanté)$

Grâce à l’équation $$$F_{Laplace}*d_{1}=m*g*d_{2}$$,\; nous\; pouvons\; dessiner\; un\; graphique\; avec\; la\; Force\; de\; Laplace\; en\; fonction\; du\; courant :$

Maintenant pour obtenir la droite d’ajustement aux points de mesure on utilise la fonction Fit de Mathematica. On obtient alors :

$$$0,00593323 x$$et\; la\; pente\; est$ $$$0,00593323$$$

Cette pente est égale à $$$B*l$$(car\; dans\; l’équation$ $$$F_{Laplace}=i*l*B$, $i$$correspond\; au$ $$$x$$de\; la\; droite\; d’ajustement\; et$ $$$B*l$$correspond\; donc\; à\; la\; pente\; de\; la\; droite)\; et\; maintenant\; on\; peut\; trouver\; le\; champ\; magnétique\; B\; en\; posant :$

$$$B=\frac{pente}{l}=\frac{593323*10^{-8}}{0,05}=1186,65*10^{-4} T$$$

Pour calculer l’incertitude de B, on utilise Mathematica qui nous donne la formule suivante :

$$$Incertitude_{B}=\Delta_{l}*|\frac{F_{Laplace}}{i*l^{2}}|+\Delta_{i}*|\frac{F_{Laplace}}{i^{2}*l}|+\Delta_{F_{Laplace}}*|\frac{1}{i*l}|$

$\Delta_{F_{Laplace}}$$,$ $$$\Delta_{l}$$et$ $$$\Delta_{i}$$sont\; les\; incertitudes\; que\; nous\; avons\; estimées.\; La\; seule\; donnée\; qui\; est\; constante\; quelque\; soit\; la$ $$$F_{Laplace}$$ou\; le\; courant\; est$ $$$\Delta_{l}$$qui\; est\; égale\; à$ $$$0.002 m$$$

Maintenant nous n’avons plus qu’à calculer l’$$$Incertitude_{B}$$pour\; chaque$ $$$F_{Laplace}$$et\; le\; courant\; correspondant.\; Nous\; obtenons\; le\; tableau\; suivant :$

Pour calculer l’incertitude moyenne de B, il faut additionner toutes les incertitudes et diviser par le nombre d’incertitudes. Le calcul est :

$$$a=\frac{6403,04*10^{-6}+5480,44*10^{-6}+5497,08*10^{-6}+5804,84*10^{-6}}{4}$$$
$$$b=\frac{5592,1*10^{-6}+5536,39*10^{-6}+5442,31*10^{-6}}{3}$$$

NB$$$_{3}$$:\; J’ai\; divisé\; le\; calcul\; de\; l’incertitude\; moyenne\; en\; 2\; parties$a et b, car l’image créée par la totalité du calcul ne rentrait pas dans le cadre.

$$$a= 5796,35*10^{-6}$$et$ $$$b=5523,6*10^{-6}$$$

Maintenant l’incertitude moyenne est :

$$$\frac{a + b}{2}=\frac{5796,35*10^{-6} + 5523,6*10^{-6}}{2}=5659,975*10^{-6}$$$

Alors nous pouvons écrire :

$$$B=1,187*10^{-1}\pm0,057*10^{-1} T$$$

Conclusion :

Après tous les calculs d’incertitude sur B que nous avons effectués, nous constatons que nous devons être dans la bonne fourchette, car un autre groupe a obtenu un résultat assez proche du nôtre. Nous avons trouvé que
$$$B=1,187*10^{-1}\pm0,057*10^{-1} T$$et\; eux\; ils\; ont\; trouvé\; que$ $$$B=1,28*10^{-1} T$$.\; Aussi\; il\; est\; possible\; que\; les\; 2\; groupes\; soient\; complètement\; à\; côté\; du\; bon\; résultat,\; mais\; nous\; ne\; pouvons\; le\; savoir,\; car\; nous\; ne\; connaissons\; pas\; le\; B\; qu’il\; fallait\; réellement\; trouver.$