Il est difficile d’étudier "la chute libre", car les temps de chute sont brefs pour les hauteurs sur lesquelles les frottements sont négligeables.

La machine d’Atwood permet de diminuer considérablement l’accélération de la chute d’un corps, sans pour autant altérer "la chute libre", et nous permet donc de mieux la comprendre.

Expérience

1. Chronométrez « à la main » les durées de chute pour $n$ hauteurs de chute variant par pas $\Delta h$.

Nous n’avons pas chronométré à la main les durées de chute. Nous avons utilisé le détecteur de vitesse pour obtenir les durées de chute, que l’on a calculé par rapport à la vitesse obtenue. Sur ce tableau se trouvent les résultats des temps de chute, et d’accélération pour 3 masses différentes pour une hauteur de 95cm.

mesures	m1 [g]	m2 [g]	acc [m/s²]	Temps de chute [s]
n°1	11g	10g	1.66 m/s²	2.26s
n°2	12g	10g	3.62 m/s²	1.9s
n°3	13g	10g	5.856 m/s²	1.6s

2. Représentez graphiquement l’espace parcouru en fonction du temps t.

3. Déterminez graphiquement l’accélération du système.

Pour obtenir l’accélération, il faut utiliser la pente de la droite du graphique.

4. Comparez le résultat expérimental à la valeur calculée.

mesures	m1 [g]	m2 [g]	acc expérimental [m/s²]	acc théorique [m/s²]
n°1	11g	10g	1.66 m/s²	0.467m/s²
n°2	12g	10g	3.62 m/s²	0.892m/s²
n°3	13g	10g	5.856 m/s²	1.28m/s²

La différence entre l’accélération expérimental et l’accélération théorique est probablement due à une erreur humaine.

Questions

1. Énoncez la loi du mouvement pour un corps en chute libre.

$$

$$\ x(t) =\frac{1}{2} at^2 + v_0t$$

2. Dessinez les forces qui agissent sur les masses de la machine d’Atwood.

3. Calculez la tension du fil pour chacune des mesures.

Pour calculer la tension du fil, il faut utiliser l’équation suivante :

$$\Sigma\vec{F}= m\vec {a}$$

$$\vec{P} -\vec{T} = m\vec {a}$$

Avec cette équation, nous pouvons obtenir la tension du fil pour la masse 1 et la masse 2 :

*Masse 1 :

$$\Sigma\vec{F}= m\vec {a}$$

$$P_1 - T_1= m_1a_1$$

$$- T_1= -P_1 + m_1a_1$$

$$T_1= m_1g - m_1a_1$$

Ce qui nous donne au final :

$$T_1= m_1(g - a_1)$$

*Masse 2 :

$$\Sigma\vec{F}= m\vec {a}$$

$$P_2 - T_2= -m_2a_2$$

$$- T_2= -P_2 - m_2a_2$$

$$T_2= m_2g + m_2a_2$$

Ce qui nous donne au final :

$$T_2= m_2(g + a_2)$$

Voici le tableau avec les différentes valeurs de la tension du fil et de la force pesante des 2 masses.

mesures	m1 [g]	m2 [g]	T1 [N]	T2 [N]	P1 [N]	P2 [N]
n°1	11g	10g	0.089N	0.1147N	0.1N	0.0981N
n°2	12g	10g	0.074N	0.134N	0.11N	0.0981N
n°2	13g	10g	0.051N	0.156N	0.12N	0.0981N

$$P_1 > T_1$$

et

$$P_2 < T_2$$

4. Exprimez l’accélération angulaire alpha de la poulie de rayon R lorsque :

* on néglige la masse de la poulie et celle du fil

$$\alpha=\frac{(m_1-m_2)}{(m_1+m_2)r}g$$

* on tient compte de la masse de la poulie

$$\alpha =\frac{ (m_1 - m_2)r}{I+(m_1+m_2)r^2}$$

* on tient compte de la masse de la poulie et de celle du fil.

$$\alpha=\frac{(m_1 - m_2 + (d_1 - d_2)\mu)r}{I + (m_1 + m_2 + (d_1 + d_2)\mu)r^2}$$

Où

$\alpha$ = accélération angulaire

$m_1$ = masse 1

$m_2$ = masse 2

$r$ = rayon du cylindre

$g $= gravitation terrestre

$I$ = moment d’inercie du cylindre

$d_1$ et $d_2$ = longueurs des câbles

$\mu$ = masse linéique du câble

Conclusion

En conclusion, ce travail nous a permis, grâce à la machine d’Atwood, de mieux concevoir et visualiser le phénomène de "Chute libre".
Il nous a donné l’occasion de mieux comprendre la relation entre les forces existantes sur un objet lorsqu’il est en mouvement et la relation entre la chute d’un corps et l’accélération angulaire de la poulie.