Théorie

Une bille roulant sur un rail incliné subit trois forces : son poids $m\vec g$, une force de frottement $\vec F$ et une force de soutien $\vec N$ normale au plan. En projetant ces forces sur un axe parallèle au plan et en faisant usage de la relation fondamentale de la dynamique :

on obtient la grandeur de l’accélération du centre de masse (équation 1) :

L’accélération angulaire $\alpha=\frac{a}{r}$ de la bille s’obtient à partir de la relation fondamentale de la dynamique appliquée aux corps solides en rotation :

où $\Sigma M$ est la somme des moments de force qui agissent sur la bille et $I$ le moment d’inertie de la bille. La seule force dont le moment n’est pas nul est $\vec F.$ La relation ci-dessus s’écrit donc (équation 2) :

En éliminant la force de frottement entre l’équation 1 et l’équation 2, on peut exprimer l’accélération a de la bille en fonction de son rayon r, de son moment d’inertie I, de l’accélération du lieu g et de l’angle d’inclinaison θ du rail :

Cette expression se simplifie par m. L’accélération de la bille ne dépend pas de sa masse.