Corrigé de l’épreuve sur la notation scientifique, l’erreur et l’incertitude et les proportions.
Exercice 1
a) Nom des nombres :
| Nombre | Nom |
|---|---|
| 10-3 | un millième |
| 10-4 | un dix-millième |
| 10-5 | un cent-millième |
| 10-6 | un millionième |
| 10-7 | un dix-millionième |
| 10-9 | un milliardième |
b) Notation rationnelle et scientifique de nombres donnés par leur nom :
| Nom | Forme rationnelle | Notation scientifique |
|---|---|---|
| un centième | $\frac{1}{100}$ | 1 × 10-2 |
| deux trois-centièmes | $\frac{2}{300}$ | 6.67 × 10-3 |
| trois millièmes | $\frac{3}{1000$ | 3 × 10-3 |
| quatre cinq-millièmes | $\frac{4}{5000}$ | 8 × 10-4 |
| cinq millionièmes | $\frac{5}{1’000’000}$ | 5 × 10-6 |
| six sept-millionièmes | $\frac{6}{7’000’000}$ | 8.57 × 10-7 |
c) Distances exprimées à l’aide des puissances de dix et des préfixes :
| Distance | en notation scientifique | avec préfixe |
|---|---|---|
| 123’000’000’000 m | 1.23 × 1011 m | 0.123 Tm |
| 4’560’000 m | 4.56 × 106 m | 4.56 Mm |
| 7’890 m | 7.89 × 103 m | 7.89 km |
| 0.00000987 m | 9.87 × 10-6 m | 9.87 μm |
| 0.00654 m | 6.54 × 10-3 m | 6.54 mm |
| 3.21 m | 3.21 × 100 m | 3.21 m |
Exercice 2
a) Vous mesurez la longueur, la largeur et la hauteur de la salle de physique et vous obtenez dans l’ordre les valeurs suivantes : 11.20 ± 0.10 m, 7.90 ± 0.08 m, 3.15 ± 0.04 m.
Le calcul donne les valeurs suivantes :
- le périmètre au sol vaut 38.20 ± 0.36 m
- la surface du sol vaut 88.48 ± 1.69 m2
- le volume de la salle vaut 278.71 ± 8.85 m3
b) L’incertitude relative vaut respectivement 0.94%, 1.91% et 3.18%. Elle est croissante du périmètre au volume.
Exercice 3
La mesure de la hauteur h et du diamètre D d’un cylindre à l’aide d’un pied à coulisse a donné h = D = 5.000 ± 0.005 cm. Celle de sa masse a donné m = 413.05 ± 0.05 g.
Le calcul fournit les résultats suivants :
- V = πr2h = 98.17 ± 0.29 cm3 avec une incertitude relative de 0.3%
- ρ = 4.21 ± 0.01 g/cm3 avec une incertitude relative de 0.31%.
Exercice 4
a) Situation des points :
- les points 1 et 4 sont dans l’hémisphère Nord
- les points 2 et 3 sont dans l’hémisphère Sud
- les points 3 et 4 sont à l’Ouest du point 1
- le point 2 est à l’Est du point 1.
b) Sachant que la circonférence de la sphère vaut 160 cm et qu’elle correspond à un angle de 360°, nous obtenons les distances suivantes :
| Point | Distance sur le méridien en cm | Distance sur l’équateur en cm |
|---|---|---|
| 1 | 20.4 au Nord | 2.7 à l’Est |
| 2 | 15.1 au Sud | 67.1 à l’Est |
| 3 | 14.7 au Sud | 31.6 à l’Ouest |
| 4 | 2.2 au Nord | 1.8 à l’Ouest |
c) Attention, il faut d’abord calculer la circonférence C = 2πr avec r = 6370 km de la Terre avant d’établir des proportions en la comparant à la circonférence de la sphère.
| Genève-point 2 | Genève-point 3 | Genève-point 4 | |
|---|---|---|---|
| distance en cm | 67.1 | 46.7 | 18.6 |
| distance en km | 16785 | 11682 | 4653 |