(************** Content-type: application/mathematica ************** CreatedBy='Mathematica 5.2' Mathematica-Compatible Notebook This notebook can be used with any Mathematica-compatible application, such as Mathematica, MathReader or Publicon. The data for the notebook starts with the line containing stars above. To get the notebook into a Mathematica-compatible application, do one of the following: * Save the data starting with the line of stars above into a file with a name ending in .nb, then open the file inside the application; * Copy the data starting with the line of stars above to the clipboard, then use the Paste menu command inside the application. Data for notebooks contains only printable 7-bit ASCII and can be sent directly in email or through ftp in text mode. Newlines can be CR, LF or CRLF (Unix, Macintosh or MS-DOS style). NOTE: If you modify the data for this notebook not in a Mathematica- compatible application, you must delete the line below containing the word CacheID, otherwise Mathematica-compatible applications may try to use invalid cache data. For more information on notebooks and Mathematica-compatible applications, contact Wolfram Research: web: http://www.wolfram.com email: info@wolfram.com phone: +1-217-398-0700 (U.S.) Notebook reader applications are available free of charge from Wolfram Research. *******************************************************************) (*CacheID: 232*) (*NotebookFileLineBreakTest NotebookFileLineBreakTest*) (*NotebookOptionsPosition[ 39437, 1418]*) (*NotebookOutlinePosition[ 40778, 1460]*) (* CellTagsIndexPosition[ 40734, 1456]*) (*WindowFrame->Normal*) Notebook[{ Cell[CellGroupData[{ Cell["\[CapitalEAcute]nergie", "Subsubtitle", TextAlignment->Center, TextJustification->0], Cell[TextData[{ StyleBox["Exercices extraits de l\[CloseCurlyQuote]ouvrage ", FontSize->11, FontWeight->"Bold"], StyleBox["M\[EAcute]canique", FontSize->11, FontWeight->"Bold", FontSlant->"Italic"], StyleBox[" de J.-A. Monard. \n\[CapitalEAcute]diteur : centrale d\ \[CloseCurlyQuote]achats de la ville de Bienne, Rennweg 62, 2501 Bienne, \ 1977.", FontSize->11, FontWeight->"Bold"] }], "Text", TextAlignment->Center, TextJustification->0], Cell[CellGroupData[{ Cell["Probl\[EGrave]me 1", "Subsubsection"], Cell[TextData[{ "Un bloc de bois de masse ", StyleBox["m", FontSlant->"Italic"], " est lanc\[EAcute] \[AGrave] la vitesse ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`v\_0\)]], " sur une planche dont l'inclinaison vaut \[Alpha]. L'objet monte. Il \ franchit une distance ", StyleBox["d", FontSlant->"Italic"], " avant de s'arr\[EHat]ter.\na) Exprimez la force de frottement qu'il subit \ en fonction de ", StyleBox["m", FontSlant->"Italic"], ", ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`v\_0\)]], " et \[Alpha].\nb) Calculez cette force pour les valeurs suivantes : ", StyleBox["m", FontSlant->"Italic"], " = 2 kg, ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`v\_0\)]], " = 3 m/s et \[Alpha] = 20\[Degree], ", StyleBox["d", FontSlant->"Italic"], " = 0.8 m.\nc) Quelle distance le bloc franchirait-il s'il ne subissait \ aucun frottement ?" }], "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Probl\[EGrave]me 2", "Subsubsection"], Cell[TextData[{ "La piste d'un toboggan a une longueur ", StyleBox["l", FontSlant->"Italic"], " et une d\[EAcute]nivellation ", StyleBox["h", FontSlant->"Italic"], ". Un enfant dont la masse vaut ", StyleBox["m", FontSlant->"Italic"], " descend sur ce toboggan et subit une force de frottement ", StyleBox["F", FontSlant->"Italic"], " dont la grandeur est constante. La vitesse initiale de l'enfant vaut ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`v\_0\)]], ".\na) Exprimez la vitesse finale de l'enfant en fonction des quantit\ \[EAcute]s connues.\nb) Calculez cette vitesse finale pour les valeurs : ", StyleBox[" l", FontSlant->"Italic"], " = 5 m, ", StyleBox["h", FontSlant->"Italic"], " = 2 m, ", StyleBox["m", FontSlant->"Italic"], " = 20 kg, ", StyleBox["F", FontSlant->"Italic"], " = 70 N et ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`v\_0\)]], " = 0.2 m/s." }], "Text", FontWeight->"Plain", FontVariations->{"CompatibilityType"->0}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Probl\[EGrave]me 3", "Subsubsection"], Cell[TextData[{ "Au haut d'une pente, \[AGrave] l'altitude ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`h\_1\)]], ", un cycliste a une vitesse ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`v\_1\)]], ". Un peu plus loin, \[AGrave] l'altitude ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`h\_2\)]], ", il a une vitesse ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`v\_2\)]], ".\na) Exprimez l'\[EAcute]nergie m\[EAcute]canique du cycliste lorsqu'il \ se trouve aux altitudes ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`h\_1\)]], " et ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`h\_2\)]], ".\nb) Calculez cette \[EAcute]nergie m\[EAcute]canique \[AGrave] ces deux \ altitudes pour les valeurs suivantes : ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`h\_1\)]], " = 453 m, ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`v\_1\)]], " = 2 m/s, \n", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`h\_2\)]], " = 427 m, ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`v\_2\)]], " = 12 m/s.\nc) Donnez, selon vos r\[EAcute]sultats, une conclusion \ plausible." }], "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Probl\[EGrave]me 4", "Subsubsection"], Cell[TextData[{ "Vous lancez un objet \[AGrave] la vitesse ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`v\_0\)]], " depuis une fen\[EHat]tre situ\[EAcute]e \[AGrave] une hauteur ", StyleBox["h.\n", FontSlant->"Italic"], StyleBox["a) Exprimez la vitesse ", FontVariations->{"CompatibilityType"->0}], StyleBox["v", FontSlant->"Italic", FontVariations->{"CompatibilityType"->0}], StyleBox[" de l'objet lorsqu'il arrive au sol - en n\[EAcute]gligeant le \ frottement - dans les trois cas suivants :\n\[Bullet] vous lancez l'objet \ horizontalement;\n\[Bullet] vous lancez l'objet verticalement vers le haut;\n\ \[Bullet] vous lancez l'objet verticalement vers le bas.\nb) Calculez cette \ vitesse ", FontVariations->{"CompatibilityType"->0}], StyleBox["v", FontSlant->"Italic", FontVariations->{"CompatibilityType"->0}], StyleBox[" pour les valeurs suivantes : ", FontVariations->{"CompatibilityType"->0}], StyleBox["h", FontSlant->"Italic", FontVariations->{"CompatibilityType"->0}], StyleBox[" = 20 m, ", FontVariations->{"CompatibilityType"->0}], Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`v\_0\)]], StyleBox[" = 10 m/s.", FontVariations->{"CompatibilityType"->0}] }], "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Probl\[EGrave]me 5", "Subsubsection"], Cell[TextData[{ "Un pendule simple de masse ", StyleBox["m", FontSlant->"Italic"], " et de longueur ", StyleBox["l", FontSlant->"Italic"], " part d'une position dans laquelle le fil forme un angle \[Alpha] avec la \ verticale.\na) Exprimez la vitesse maximale du pendule.\nb) Exprimez sa \ vitesse lorsque le fil forme un angle \[Beta] avec la verticale.\nc) Calculez \ ces deux vitesses pour les valeurs suivantes : ", StyleBox["m", FontSlant->"Italic"], " = 50 g, ", StyleBox["l ", FontSlant->"Italic"], "= 40 cm, \[Alpha] =60\[Degree], \[Beta] = 30\[Degree]." }], "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Probl\[EGrave]me 6", "Subsubsection"], Cell[TextData[{ "Les stations extr\[EHat]mes d'un funiculaire sont aux altitudes ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`h\_1\)]], " et ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`h\_2\)]], ". La voie a une pente constante et une longueur ", StyleBox["l", FontSlant->"Italic"], ". Une voiture de masse ", StyleBox["m", FontSlant->"Italic"], " descend \[AGrave] la vitesse ", StyleBox["v", FontSlant->"Italic"], ". Soudain, le c\[AHat]ble qui la retient se casse.\na) Exprimez la vitesse \ de la voiture lorsqu'elle a parcouru une distance ", StyleBox["d", FontSlant->"Italic"], " depuis l'endroit o\[UGrave] la rupture a eu lieu en supposant qu'il n'y a \ pas de frottement.\nb) Exprimez la vitesse de la voiture lorsqu'elle a \ parcouru une distance ", StyleBox["d", FontSlant->"Italic"], " depuis l'endroit o\[UGrave] la rupture a eu lieu en supposant que la \ force de frottement qu'elle subit est \[EAcute]gale en grandeur \[AGrave] ", StyleBox["k", FontSlant->"Italic"], " fois son poids.\nc) Exprimez la force de freinage que devrait subir la \ voiture pour qu'elle s'arr\[EHat]te sur cette distance d en tenant compte de \ la force de frottement.\nd) Calculez ces deux vitesses ainsi que la force de \ freinage n\[EAcute]cessaire pour s'arr\[EHat]ter sur une distance ", StyleBox["d", FontSlant->"Italic"], " pour les valeurs suivantes : ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`h\_1\)]], " = 500 m, ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`h\_2\)]], " = 900 m, ", StyleBox["l", FontSlant->"Italic"], " = 2 km, ", StyleBox["m", FontSlant->"Italic"], " = 4000 kg, ", StyleBox["k", FontSlant->"Italic"], " = 5%, ", StyleBox["v", FontSlant->"Italic"], " = 18 km/h, ", StyleBox["d", FontSlant->"Italic"], " = 36 m." }], "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Probl\[EGrave]me 7", "Subsubsection"], Cell[TextData[{ "Sous le point d'attache d'un pendule de longueur ", StyleBox["L", FontSlant->"Italic"], " se trouve une tige horizontale, \[AGrave] une distance ", StyleBox["d", FontSlant->"Italic"], " du point d'attache. Cette tige est perpendiculaire au plan dans lequel le \ pendule oscille. Les angles form\[EAcute]s par le fil lorsque le pendule est \ aux extr\[EAcute]mit\[EAcute]s de sa trajectoire sont \[Alpha] et \[Beta] (\ \[Alpha] < \[Beta]).\na) Exprimez \[Beta] en fonction de \[Alpha], ", StyleBox["L", FontSlant->"Italic"], " et ", StyleBox["d", FontSlant->"Italic"], ".\nb) Calculez \[Beta] pour les valeurs suivantes : \[Alpha] = \ 45\[Degree],", StyleBox[" L", FontSlant->"Italic"], " = 80 cm et ", StyleBox["d", FontSlant->"Italic"], " = 40 cm." }], "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Probl\[EGrave]me 8", "Subsubsection"], Cell[TextData[{ "a) Exprimez la vitesse de lib\[EAcute]ration d'un astre de masse ", StyleBox["M", FontSlant->"Italic"], " et de rayon ", StyleBox["R", FontSlant->"Italic"], ".\nb) Calculez la vitesse de lib\[EAcute]ration de la Terre, de Mars et de \ la Lune." }], "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Probl\[EGrave]me 9", "Subsubsection"], Cell[TextData[{ "a) Exprimez la vitesse de lib\[EAcute]ration pour des satellites situ\ \[EAcute]s \[AGrave] des altitudes ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`h\_1\)]], ", ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`h\_2\)]], " et ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`h\_3\)]], " au-dessus de la Terre.\nb) Calculez ces vitesses de lib\[EAcute]ration \ pour les valeurs suivantes : ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`h\_1\)]], " = 1000 km, ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`h\_2\)]], " = 2000 km et ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`h\_3\)]], " = 3000 km." }], "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Probl\[EGrave]me 10", "Subsubsection"], Cell[TextData[{ "Un objet est lanc\[EAcute] verticalement depuis la surface de la Terre \ \[AGrave] une vitesse ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`v\_0\)]], ".\na) Exprimez l'altitude qu'il atteint si le frottement est \ n\[EAcute]glig\[EAcute].\nb) Calculez cette altitude pour les deux vitesses \ initiales suivantes : ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`v\_01\)]], " = 5 km/s et : ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`v\_02\)]], " =10 km/s." }], "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Probl\[EGrave]me 11", "Subsubsection"], Cell[TextData[{ "Un objet est l\[AHat]ch\[EAcute] avec une vitesse initiale nulle d'un \ point situ\[EAcute] \[AGrave] une distance", StyleBox[" r", FontSlant->"Italic"], " du centre de la Terre.\na) Exprimez sa vitesse lorsqu'il arrive sur Terre \ si le frottement est n\[EAcute]glig\[EAcute].\nb) Calculez cette vitesse pour \ les valeurs suivantes : ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`h\_1\)]], " = 40000 km, ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`h\_2\)]], " = 20000 km." }], "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Probl\[EGrave]me 12", "Subsubsection"], Cell[TextData[{ "Lorsqu'il est contract\[EAcute] par deux forces oppos\[EAcute]es de \ grandeur ", StyleBox["F", FontSlant->"Italic"], ", un ressort se raccourcit de ", StyleBox["x", FontSlant->"Italic"], ". Vous lui faites subir une contraction de 3", StyleBox["x", FontSlant->"Italic"], " et vous le maintenez dans cet \[EAcute]tat au moyen d'un fil. Vous le \ placez horizontalement en appuyant une de ses extr\[EAcute]mit\[EAcute]s \ contre le mur. Vous placez devant l'autre extr\[EAcute]mit\[EAcute] une bille \ de masse m. Vous coupez le fil pour laisser le ressort se d\[EAcute]tendre.\n\ a) Exprimez la vitesse \[AGrave] laquelle la bille est expuls\[EAcute]e. \ (Vous n\[EAcute]gligerez la masse du ressort).\nb) Calculez cette vitesse \ pour les valeurs suivantes : ", StyleBox["F", FontSlant->"Italic"], " = 10 N, ", StyleBox["x", FontSlant->"Italic"], " = 2 cm, ", StyleBox["m", FontSlant->"Italic"], " = 100 g." }], "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Corrig\[EAcute]", "Subsection"], Cell[CellGroupData[{ Cell[" Probl\[EGrave]me 1", "Subsubsection"], Cell[TextData[{ "a) Utilisons le th\[EAcute]or\[EGrave]me de l'\[EAcute]nergie \ cin\[EAcute]tique sur le parcours consid\[EAcute]r\[EAcute]. L'objet subit 3 \ forces : son poids ", StyleBox["m", FontSlant->"Italic"], Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`g\&\[RightArrow]\)]], ", une force de soutien ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`N\&\[RightArrow]\)]], " normale au plan et la force de frottement ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`F\&\[RightArrow]\)]], ". Le travail de la r\[EAcute]sultante des forces \[EAcute]tant \ \[EAcute]gal \[AGrave] la somme des travaux des forces, nous pouvons \ \[EAcute]crire :" }], "Text"], Cell[TextData[{ Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`A\_12\)]], "( ", StyleBox["m", FontSlant->"Italic"], Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`g\&\[RightArrow]\)]], ") + ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`A\_12\)]], "( ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`N\&\[RightArrow]\)]], ") + ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`A\_12\)]], "( ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`F\&\[RightArrow]\)]], ") = ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["E", StyleBox["cin", FontSlant->"Italic"]], TraditionalForm]]], "(2) \[Dash] ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["E", StyleBox["cin", FontSlant->"Italic"]], TraditionalForm]]], "(1)" }], "Text", TextAlignment->Center, TextJustification->0], Cell[TextData[{ "Le travail du poids ", StyleBox["m", FontSlant->"Italic"], Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`g\&\[RightArrow]\)]], " (force conservative) vaut -", StyleBox["mgh", FontSlant->"Italic"], ". Le travail de la force de soutien ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`N\&\[RightArrow]\)]], " est nul car cette force est perpendiculaire au chemin et le travail de la \ force de frottement ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`F\&\[RightArrow]\)]], " vaut \[Dash]", StyleBox["Fd ", FontSlant->"Italic"], "car l'angle entre la force et le d\[EAcute]placement vaut 180\[Degree]. \ Nous obtenons donc :" }], "Text"], Cell[TextData[{ StyleBox["- mgd", FontSlant->"Italic"], " ", StyleBox["sin\[Alpha]", FontSlant->"Italic"], " - ", StyleBox["Fd = ", FontSlant->"Italic"], StyleBox["0 ", FontVariations->{"CompatibilityType"->0}], StyleBox["- ", FontSlant->"Italic"], Cell[BoxData[ FormBox[ StyleBox[ FractionBox[ SuperscriptBox[ StyleBox[ SubscriptBox["mv", StyleBox["0", FontWeight->"Plain", FontSlant->"Plain", FontTracking->"Plain", FontVariations->{"Underline"->False, "Outline"->False, "Shadow"->False, "StrikeThrough"->False, "Masked"->False, "CompatibilityType"->0, "RotationAngle"->0}]], FontSize->10, FontSlant->"Italic"], "2"], StyleBox["2", FontSize->10]], FontSize->18], TraditionalForm]]] }], "Text", TextAlignment->Center, TextJustification->0], Cell[TextData[{ "a) R\[EAcute]solvons cette \[EAcute]quation par rapport \[AGrave] ", StyleBox["F", FontSlant->"Italic"], " :" }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(sol1 = Solve[\(-m\)*g*d*Sin[\[Alpha]] - F*d \[Equal] \(-m\)*v0^2/2, F]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({{F \[Rule] \(m\ v0\^2 - 2\ d\ g\ m\ Sin[\[Alpha]]\)\/\(2\ d\)}}\)], \ "Output"] }, Open ]], Cell["b) Calculons cette force - en N - pour les valeurs donn\[EAcute]es :", \ "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(sol1[\([1, 1, 2]\)] /. {g \[Rule] 9.81, m \[Rule] 2, v0 \[Rule] 3, \[Alpha] \[Rule] 20 Degree, d \[Rule] 0.8}\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(4.539564787950379`\)], "Output"] }, Open ]], Cell[TextData[{ "c) On obtient la distance parcourue - en m - sans frottement en posant ", StyleBox["F", FontSlant->"Italic"], " = 0 N et en r\[EAcute]solvant l'\[EAcute]quation par rapport \[AGrave] ", StyleBox["d", FontSlant->"Italic"], " :" }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ \(\(sol1c = Solve[\(-m\)*g*d*Sin[\[Alpha]] - F*d \[Equal] \(-m\)*v0^2/2, d];\)\), "\[IndentingNewLine]", \(sol1c[\([1, 1, 2]\)] /. {g \[Rule] 9.81, m \[Rule] 2, v0 \[Rule] 3, \[Alpha] \[Rule] 20 Degree, F \[Rule] 0}\)}], "Input"], Cell[BoxData[ \(1.3411946789738933`\)], "Output"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Probl\[EGrave]me 2", "Subsubsection"], Cell[TextData[{ "a) Utilisons le th\[EAcute]or\[EGrave]me de l'\[EAcute]nergie \ cin\[EAcute]tique qui affirme que le travail de la r\[EAcute]sultante des \ forces qui agissent sur le mobile est \[EAcute]gal \[AGrave] la variation d'\ \[EAcute]nergie cin\[EAcute]tique de celui-ci. En r\[EAcute]solvant cette \ \[EAcute]quation par rapport \[AGrave] ", StyleBox["v", FontSlant->"Italic"], ", on obtient :" }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(sol2 = Solve[m*g*h - F*l \[Equal] \ m*v^2/2 - m*v0^2/2, v]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({{v \[Rule] \(-\(\@\(\(-2\)\ F\ l + 2\ g\ h\ m + m\ v0\^2\)\/\@m\)\)}, \ {v \[Rule] \@\(\(-2\)\ F\ l + 2\ g\ h\ m + m\ v0\^2\)\/\@m}}\)], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ b) Calculons cette vitesse finale en m/s pour les valeurs indiqu\ \[EAcute]es :\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(sol2[\([2, 1, 2]\)] /. {g \[Rule] 9.81, l \[Rule] 5, h \[Rule] 2, m \[Rule] 20, F \[Rule] 70, v0 \[Rule] 0.2}\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(2.0688160865577205`\)], "Output"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Probl\[EGrave]me 3", "Subsubsection"], Cell["\<\ a) Exprimons l'\[EAcute]nergie m\[EAcute]canique du mobile aux deux \ positions\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ \(e1 = m*g*h1 + m*v1^2/2\), "\[IndentingNewLine]", \(e2 = m*g*h2 + m*v2^2/2\)}], "Input"], Cell[BoxData[ \(g\ h1\ m + \(m\ v1\^2\)\/2\)], "Output"], Cell[BoxData[ \(g\ h2\ m + \(m\ v2\^2\)\/2\)], "Output"] }, Open ]], Cell["b) Calculons ces \[EAcute]nergies pour les valeurs donn\[EAcute]es :", \ "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(e1 /. {g \[Rule] 9.81, m \[Rule] 80, h1 \[Rule] 453, v1 \[Rule] 2, h2 \[Rule] 427, v2 \[Rule] 12}\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(355674.4`\)], "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(e2 /. {g \[Rule] 9.81, m \[Rule] 80, h1 \[Rule] 453, v1 \[Rule] 2, h2 \[Rule] 427, v2 \[Rule] 12}\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(340869.60000000003`\)], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ c) L'\[EAcute]nergie m\[EAcute]canique du mobile a diminu\[EAcute]. \ Il a donc subit un force non conservative :\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(e1 - e2 /. {g \[Rule] 9.81, m \[Rule] 80, h1 \[Rule] 453, v1 \[Rule] 2, h2 \[Rule] 427, v2 \[Rule] 12}\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(14804.800000000047`\)], "Output"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Probl\[EGrave]me 4", "Subsubsection"], Cell[TextData[{ "Vous lancez un objet \[AGrave] la vitesse ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`v\_0\)]], " depuis une fen\[EHat]tre situ\[EAcute]e \[AGrave] une hauteur ", StyleBox["h.\n", FontSlant->"Italic"], StyleBox["a) Exprimez la vitesse ", FontVariations->{"CompatibilityType"->0}], StyleBox["v", FontSlant->"Italic", FontVariations->{"CompatibilityType"->0}], StyleBox[" de l'objet lorsqu'il arrive au sol - en n\[EAcute]gligeant le \ frottement - dans les trois cas suivants :\n\[Bullet] vous lancez l'objet \ horizontalement;\n\[Bullet] vous lancez l'objet verticalement vers le haut;\n\ \[Bullet] vous lancez l'objet verticalement vers le bas.\nb) Calculez cette \ vitesse ", FontVariations->{"CompatibilityType"->0}], StyleBox["v", FontSlant->"Italic", FontVariations->{"CompatibilityType"->0}], StyleBox[" pour les valeurs suivantes : ", FontVariations->{"CompatibilityType"->0}], StyleBox["h", FontSlant->"Italic", FontVariations->{"CompatibilityType"->0}], StyleBox[" = 20 m, ", FontVariations->{"CompatibilityType"->0}], Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`v\_0\)]], StyleBox[" = 10 m/s.", FontVariations->{"CompatibilityType"->0}] }], "Text"], Cell["\<\ a) Le mobile ne subit qu'une seule force, qui est conservative, son \ poids. Utilisons le th\[EAcute]or\[EGrave]me de l'\[EAcute]nergie \ m\[EAcute]canique pour exprimer sa vitesse lorsqu'il arrive au sol :\ \>", \ "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(sol4 = Solve[m*g*h + m*v0^2/2 \[Equal] \ m*v^2/2, v]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({{v \[Rule] \(-\@\(2\ g\ h + v0\^2\)\)}, {v \[Rule] \@\(2\ g\ h + v0\^2\ \)}}\)], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ b) Calculons cette vitesse - en m/s - pour les valeurs \ donn\[EAcute]es :\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(sol4[\([2, 1, 2]\)] /. {g \[Rule] 9.81, h \[Rule] 20, v0 \[Rule] 10}\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(22.190087877248256`\)], "Output"] }, Open ]], Cell[TextData[{ StyleBox["N. B.", FontWeight->"Bold"], " Chose remarquable, cette vitesse ne d\[EAcute]pend pas de l'angle de \ tir." }], "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Probl\[EGrave]me 5", "Subsubsection"], Cell[TextData[{ "Un pendule simple de masse ", StyleBox["m", FontSlant->"Italic"], " et de longueur ", StyleBox["l", FontSlant->"Italic"], " part d'une position dans laquelle le fil forme un angle \[Alpha] avec la \ verticale.\na) Exprimez la vitesse maximale du pendule.\nb) Exprimez sa \ vitesse lorsque le fil forme un angle \[Beta] avec la verticale.\nc) Calculez \ ces deux vitesses pour les valeurs suivantes : ", StyleBox["m", FontSlant->"Italic"], " = 50 g, l = 40 cm, \[Alpha] = 60\[Degree], \[Beta] = 30\[Degree]." }], "Text"], Cell[TextData[{ "a) Fixons l'origine du syst\[EGrave]me de r\[EAcute]f\[EAcute]rence au \ point le plus bas. Lorsque le fil forme un angle \[Alpha], l'objet se trouve \ \[AGrave] une hauteur ", StyleBox["l", FontSlant->"Italic"], "(1 - cos\[Alpha]) et sa vitesse est nulle. \[CapitalEAcute]galons l'\ \[EAcute]nergie m\[EAcute]canique du pendule en deux positions et \ r\[EAcute]solvons par rapport \[AGrave] ", StyleBox["v", FontSlant->"Italic"], " :" }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(sol5 = Solve[m*g*l \((1 - Cos[\[Alpha]])\) == m*v^2/2, v]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({{v \[Rule] \(-\@2\)\ \@\(g\ l - g\ l\ Cos[\[Alpha]]\)}, {v \[Rule] \@2\ \ \@\(g\ l - g\ l\ Cos[\[Alpha]]\)}}\)], "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(sol5[\([2, 1, 2]\)]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(\@2\ \@\(g\ l - g\ l\ Cos[\[Alpha]]\)\)], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ b) Lorsque le fil forme un angle \[Beta], il a encore de \ l'\[EAcute]nergie potentielle de gravitation. \[CapitalEAcute]galons l'\ \[EAcute]nergie m\[EAcute]canique pour les deux positions \[Alpha] et \[Beta] \ :\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(sol5b = Solve[m*g*l \((1 - Cos[\[Alpha]])\) == m*g*l \((1 - Cos[\[Beta]])\) + m*v^2/2, v]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({{v \[Rule] \(-\@2\)\ \@\(\(-g\)\ l\ Cos[\[Alpha]] + g\ l\ Cos[\[Beta]]\ \)}, {v \[Rule] \@2\ \@\(\(-g\)\ l\ Cos[\[Alpha]] + g\ l\ \ Cos[\[Beta]]\)}}\)], "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(sol5b[\([2, 1, 2]\)]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(\@2\ \@\(\(-g\)\ l\ Cos[\[Alpha]] + g\ l\ Cos[\[Beta]]\)\)], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ c) Calculons ces deux vitesses - en m/s - pour les valeurs donn\ \[EAcute]es :\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(sol5[\([2, 1, 2]\)] /. {g \[Rule] 9.81, m \[Rule] 0.05, l \[Rule] 0.4, \[Alpha] \[Rule] 60 Degree}\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(1.9809088823063017`\)], "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(sol5b[\([2, 1, 2]\)] /. {g \[Rule] 9.81, m \[Rule] 0.05, l \[Rule] 0.4, \[Alpha] \[Rule] 60 Degree, \[Beta] \[Rule] 30 Degree}\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(1.694865000199212`\)], "Output"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Probl\[EGrave]me 6", "Subsubsection"], Cell["\<\ a) S'il n'y a pas de frottement, nous pouvons utiliser le th\ \[EAcute]or\[EGrave]me de l'\[EAcute]nergie m\[EAcute]canique :\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(sol6 = Solve[m*g*d*\((h2 - h1)\)/l + m*v0^2/2 \[Equal] \ m*v^2/2, v]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({{v \[Rule] \(-\@\(\(-\(\(2\ d\ g\ h1\)\/l\)\) + \(2\ d\ g\ h2\)\/l + \ v0\^2\)\)}, {v \[Rule] \@\(\(-\(\(2\ d\ g\ h1\)\/l\)\) + \(2\ d\ g\ h2\)\/l + \ v0\^2\)}}\)], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ b) S'il y a du frottement, nous utilisons le \ th\[EAcute]or\[EGrave]me de l'\[EAcute]nergie cin\[EAcute]tique :\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(sol6b = Solve[\((m*g*\((h2 - h1)\)/l - k*m*g)\) d \[Equal] \ m*v^2/2 - m*v0^2/2, v] // Simplify\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({{v \[Rule] \(-\@\(\(\(-2\)\ d\ g\ \((h1 - h2 + k\ l)\) + l\ v0\^2\)\/l\ \)\)}, {v \[Rule] \@\(\(\(-2\)\ d\ g\ \((h1 - h2 + k\ l)\) + l\ \ v0\^2\)\/l\)}}\)], "Output"] }, Open ]], Cell[TextData[{ "c) Posons que le travail de la force r\[EAcute]sultante qui agit sur le \ mobile est \[EAcute]gal \[AGrave] sa variation d'\[EAcute]nergie \ cin\[EAcute]tique et r\[EAcute]solvons par rapport \[AGrave] la force de \ frottement ", StyleBox["F", FontSlant->"Italic"], " :" }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(sol6c = Solve[\((m*g*\((h2 - h1)\)/l - F)\) d \[Equal] m*v0^2/2, F]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({{F \[Rule] \(\(-2\)\ d\ g\ h1\ m + 2\ d\ g\ h2\ m - l\ m\ v0\^2\)\/\(2\ \ d\ l\)}}\)], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ d) Calculons les deux vitesses en [m/s] et la force de freinage en \ N :\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ \(sol6[\([2, 1, 2]\)] /. {g \[Rule] 9.81, h1 \[Rule] 500, h2 \[Rule] 900, l \[Rule] 2000, v0 \[Rule] 18/3.6, d \[Rule] 36}\), "\[IndentingNewLine]", \(sol6b[\([2, 1, 2]\)] /. {g \[Rule] 9.81, h1 \[Rule] 500, h2 \[Rule] 900, l \[Rule] 2000, k \[Rule] 0.05, v0 \[Rule] 18/3.6, d \[Rule] 36}\), "\[IndentingNewLine]", \(sol6c[\([1, 1, 2]\)] /. {g \[Rule] 9.81, h1 \[Rule] 500, h2 \[Rule] 900, l \[Rule] 2000, m \[Rule] 4000, v0 \[Rule] 18/3.6, d \[Rule] 36}\)}], "Input"], Cell[BoxData[ \(12.894339843512736`\)], "Output"], Cell[BoxData[ \(11.44325128623854`\)], "Output"], Cell[BoxData[ \(6459.111111111111`\)], "Output"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Probl\[EGrave]me 7", "Subsubsection"], Cell[TextData[{ "Sous le point d'attache d'un pendule de longueur ", StyleBox["L", FontSlant->"Italic"], " se trouve une tige horizontale, \[AGrave] une distance ", StyleBox["d", FontSlant->"Italic"], " du point d'attache. Cette tige est perpendiculaire au plan dans lequel le \ pendule oscille. Les angles form\[EAcute]s par le fil lorsque le pendule est \ aux extr\[EAcute]mit\[EAcute]s de sa trajectoire sont \[Alpha] et \[Beta] (\ \[Alpha] < \[Beta]).\na) Exprimez \[Beta] en fonction de \[Alpha], ", StyleBox["L", FontSlant->"Italic"], " et ", StyleBox["d", FontSlant->"Italic"], ".\nb) Calculez \[Beta] pour les valeurs suivantes : \[Alpha] = \ 45\[Degree],", StyleBox[" L", FontSlant->"Italic"], " = 80 cm et ", StyleBox["d", FontSlant->"Italic"], " = 40 cm." }], "Text"], Cell["\<\ a) On obtient \[Beta] en r\[EAcute]solvant l'\[EAcute]quation qui \ \[EAcute]gale les \[EAcute]nergies m\[EAcute]caniques du pendule pour les \ angles \[Alpha] et \[Beta] :\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(sol7 = Solve[m*g*l \((1 - Cos[\[Alpha]])\) \[Equal] m*g \((l - d)\) \((1 - Cos[\[Beta]])\), \[Beta]]\)], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{\(Solve::"ifun"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Inverse functions are \ being used by \\!\\(Solve\\), so some solutions may not be found; use Reduce \ for complete solution information. \ \\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\ \\\", ButtonFrame->None, ButtonData:>\\\"Solve::ifun\\\"]\\)\"\>"}]], \ "Message"], Cell[BoxData[ \({{\[Beta] \[Rule] \(-ArcCos[\(d - l\ Cos[\[Alpha]]\)\/\(d - l\)]\)}, {\ \[Beta] \[Rule] ArcCos[\(d - l\ Cos[\[Alpha]]\)\/\(d - l\)]}}\)], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ b) Calculons l'angle \[Beta] - en radian et en degr\[EAcute] - pour \ les valeurs donn\[EAcute]es :\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ \(sol7[\([2, 1, 2]\)] /. {\[Alpha] \[Rule] 45 Degree, l \[Rule] 0.8, d \[Rule] 0.4}\), "\[IndentingNewLine]", \(%/Degree\)}], "Input"], Cell[BoxData[ \(1.1437177404024206`\)], "Output"], Cell[BoxData[ \(65.53019947929782`\)], "Output"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Probl\[EGrave]me 8", "Subsubsection"], Cell["\<\ a) On obtient la vitesse de lib\[EAcute]ration d'un astre en \ \[EAcute]galant les \[EAcute]nergies m\[EAcute]caniques de l'objet \[AGrave] \ la surface de l'astre et \[AGrave] l'infini, o\[UGrave] on pose que sa \ vitesse est nulle :\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(sol8 = Solve[v0^2/2 - G*M/R \[Equal] 0, v0]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({{v0 \[Rule] \(-\(\(\@2\ \@G\ \@M\)\/\@R\)\)}, {v0 \[Rule] \(\@2\ \@G\ \ \@M\)\/\@R}}\)], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ b) Calculons cette vitesse de lib\[EAcute]ration en m/s pour les \ astres donn\[EAcute]s :\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ \(sol8[\([2, 1, 2]\)] /. {G \[Rule] 6.67*10^\(-11\), \ M \[Rule] 5.97*10^24, R \[Rule] 6.37*10^6}\), "\[IndentingNewLine]", \(sol8[\([2, 1, 2]\)] /. {G \[Rule] 6.67*10^\(-11\), \ M \[Rule] 0.1074*5.95*10^24, R \[Rule] 0.532*6.37*10^6}\), "\[IndentingNewLine]", \(sol8[\([2, 1, 2]\)] /. {G \[Rule] 6.67*10^\(-11\), \ M \[Rule] 7.35*10^22, R \[Rule] 1.74*10^6}\)}], "Input"], Cell[BoxData[ \(11181.37889121678`\)], "Output"], Cell[BoxData[ \(5015.485809930001`\)], "Output"], Cell[BoxData[ \(2373.815494093844`\)], "Output"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Probl\[EGrave]me 9", "Subsubsection"], Cell[TextData[{ "a) La vitesse de lib\[EAcute]ration lorsque l'objet se trouve \[AGrave] \ l'altitude ", StyleBox["h", FontSlant->"Italic"], " est donn\[EAcute]e par :" }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(sol9 = Solve[v0^2/2 - G*M/\((R + h)\) \[Equal] 0, v0]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({{v0 \[Rule] \(-\(\(\@2\ \@G\ \@M\)\/\@\(h + R\)\)\)}, {v0 \[Rule] \ \(\@2\ \@G\ \@M\)\/\@\(h + R\)}}\)], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ b) Le calcul fournit respectivement les valeurs suivantes, en m/s :\ \ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ \(sol9[\([2, 1, 2]\)] /. {G \[Rule] 6.67*10^\(-11\), \ M \[Rule] 5.97*10^24, R \[Rule] 6.37*10^6, h \[Rule] 10^6}\), "\[IndentingNewLine]", \(sol9[\([2, 1, 2]\)] /. {G \[Rule] 6.67*10^\(-11\), \ M \[Rule] 5.97*10^24, R \[Rule] 6.37*10^6, h \[Rule] 2*10^6}\), "\[IndentingNewLine]", \(sol9[\([2, 1, 2]\)] /. {G \[Rule] 6.67*10^\(-11\), \ M \[Rule] 5.97*10^24, R \[Rule] 6.37*10^6, h \[Rule] 3*10^6}\)}], "Input"], Cell[BoxData[ \(10395.163785247285`\)], "Output"], Cell[BoxData[ \(9754.44021677576`\)], "Output"], Cell[BoxData[ \(9219.243481627576`\)], "Output"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Probl\[EGrave]me 10", "Subsubsection"], Cell[TextData[{ "Un objet est lanc\[EAcute] verticalement depuis la surface de la Terre \ \[AGrave] une vitesse ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`v\_0\)]], ".\na) Exprimez l'altitude qu'il atteint si le frottement est \ n\[EAcute]glig\[EAcute].\nb) Calculez cette altitude pour les deux vitesses \ initiales suivantes : ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`v\_01\)]], " = 5 km/s et : ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`v\_02\)]], " =10 km/s." }], "Text"], Cell[TextData[{ "a) L'\[EAcute]nergie m\[EAcute]canique au d\[EAcute]part et \[AGrave] \ l'altitude ", StyleBox["h", FontSlant->"Italic"], " est la m\[EHat]me s'il n'y a pas de frottement :" }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(sol10 = Solve[v0^2/2 - G*M/R \[Equal] \(-G\)*M/\((R + h)\), h]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({{h \[Rule] \(-\(\(R\^2\ v0\^2\)\/\(\(-2\)\ G\ M + R\ v0\^2\)\)\)}}\)], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ b) Calculons ces altitudes en m pour les deux vitesses initiales \ donn\[EAcute]es :\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ \(sol10[\([1, 1, 2]\)] /. {G \[Rule] 6.67*10^\(-11\), \ M \[Rule] 5.97*10^24, R \[Rule] 6.37*10^6, v0 \[Rule] 5000}\), "\[IndentingNewLine]", \(sol10[\([1, 1, 2]\)] /. {G \[Rule] 6.67*10^\(-11\), \ M \[Rule] 5.97*10^24, R \[Rule] 6.37*10^6, v0 \[Rule] 10000}\)}], "Input"], Cell[BoxData[ \(1.5921300859454947`*^6\)], "Output"], Cell[BoxData[ \(2.5456341986725073`*^7\)], "Output"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Probl\[EGrave]me 11", "Subsubsection"], Cell[TextData[{ "Un objet est l\[AHat]ch\[EAcute] avec une vitesse initiale nulle d'un \ point situ\[EAcute] \[AGrave] une altitude ", StyleBox["h", FontSlant->"Italic"], ".\na) Exprimez sa vitesse lorsqu'il arrive sur Terre si le frottement est \ n\[EAcute]glig\[EAcute].\nb) Calculez cette vitesse pour les valeurs \ suivantes : ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`h\_1\)]], " = 40000 km, ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`h\_2\)]], " = 20000 km." }], "Text"], Cell["\<\ a) L'\[EAcute]nergie m\[EAcute]canique au d\[EAcute]part et \ \[AGrave] l'arriv\[EAcute]e est la m\[EHat]me s'il n'y a pas de frottement \ :\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(sol11 = Solve[\(-G\)*M/\((R + h)\) \[Equal] v^2/2 - G*M/R, v]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({{v \[Rule] \(-\@2\)\ \@\(\(G\ M\)\/R - \(G\ M\)\/\(h + R\)\)}, {v \ \[Rule] \@2\ \@\(\(G\ M\)\/R - \(G\ M\)\/\(h + R\)\)}}\)], "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(sol11[\([2, 1, 2]\)]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(\@2\ \@\(\(G\ M\)\/R - \(G\ M\)\/\(h + R\)\)\)], "Output"] }, Open ]], Cell[TextData[{ "b) Calculons cette vitesse en m/s pour les valeurs de ", StyleBox["h", FontSlant->"Italic"], " donn\[EAcute]es :" }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ \(sol11[\([2, 1, 2]\)] /. {G \[Rule] 6.67*10^\(-11\), \ M \[Rule] 5.97*10^24, R \[Rule] 6.37*10^6, h \[Rule] 4*10^7}\), "\[IndentingNewLine]", \(sol11[\([2, 1, 2]\)] /. {G \[Rule] 6.67*10^\(-11\), \ M \[Rule] 5.97*10^24, R \[Rule] 6.37*10^6, h \[Rule] 2*10^7}\)}], "Input"], Cell[BoxData[ \(10385.007437513153`\)], "Output"], Cell[BoxData[ \(9737.675481541064`\)], "Output"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Probl\[EGrave]me 12", "Subsubsection"], Cell[TextData[{ "Lorsqu'il est contract\[EAcute] par deux forces oppos\[EAcute]es de \ grandeur ", StyleBox["F", FontSlant->"Italic"], ", un ressort se raccourcit de ", StyleBox["x", FontSlant->"Italic"], ". Vous lui faites subir une contraction de ", StyleBox["nx", FontSlant->"Italic"], " et vous le maintenez dans cet \[EAcute]tat au moyen d'un fil. Vous le \ placez horizontalement en appuyant une de ses extr\[EAcute]mit\[EAcute]s \ contre le mur. Vous placez devant l'autre extr\[EAcute]mit\[EAcute] une bille \ de masse ", StyleBox["m", FontSlant->"Italic"], ". Vous coupez le fil pour laisser le ressort se d\[EAcute]tendre.\na) \ Exprimez la vitesse \[AGrave] laquelle la bille est expuls\[EAcute]e. (Vous n\ \[EAcute]gligerez la masse du ressort).\nb) Calculez cette vitesse pour les \ valeurs suivantes : ", StyleBox["F", FontSlant->"Italic"], " = 10 N, ", StyleBox["n", FontSlant->"Italic"], " = 3, ", StyleBox["x", FontSlant->"Italic"], " = 2 cm, ", StyleBox["m", FontSlant->"Italic"], " = 100 g." }], "Text"], Cell[TextData[{ "a) L'\[EAcute]nergie m\[EAcute]canique du syst\[EGrave]me (bille + \ ressort) lorsque le ressort est contract\[EAcute] est la m\[EHat]me que celle \ du syst\[EGrave]me lorsque la bille est expuls\[EAcute]e. R\[EAcute]solvons \ cette \[EAcute]quation par rapport \[AGrave] ", StyleBox["v", FontSlant->"Italic"], " :" }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(sol12 = Solve[k \((n*x)\)^2/2 \[Equal] m*v^2/2, v]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({{v \[Rule] \(-\(\(\@k\ n\ x\)\/\@m\)\)}, {v \[Rule] \(\@k\ n\ \ x\)\/\@m}}\)], "Output"] }, Open ]], Cell["b) Calculons cette vitesse en m/s pour les valeurs donn\[EAcute]es :", \ "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(sol12[\([2, 1, 2]\)] /. {F \[Rule] 10, x \[Rule] 0.02, n \[Rule] 3, m \[Rule] 0.1, k \[Rule] 500}\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(4.242640687119285`\)], "Output"] }, Open ]] }, Open ]] }, Open ]] }, Open ]] }, FrontEndVersion->"5.2 for Macintosh", ScreenRectangle->{{0, 997}, {0, 746}}, WindowToolbars->{"RulerBar", "EditBar"}, WindowSize->{888, 719}, WindowMargins->{{13, Automatic}, {-23, Automatic}}, PrintingCopies->1, PrintingPageRange->{1, 2}, PageHeaders->{{ Inherited, Inherited, Inherited}, { "Physique. 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The cache data will then be recreated when you save this file from within Mathematica. *******************************************************************) (*CellTagsOutline CellTagsIndex->{} *) (*CellTagsIndex CellTagsIndex->{} *) (*NotebookFileOutline Notebook[{ Cell[CellGroupData[{ Cell[1776, 53, 94, 2, 70, "Subsubtitle"], Cell[1873, 57, 477, 15, 80, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[2375, 76, 43, 0, 66, "Subsubsection"], Cell[2421, 78, 902, 29, 154, "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[3360, 112, 43, 0, 66, "Subsubsection"], Cell[3406, 114, 1016, 35, 128, "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[4459, 154, 43, 0, 66, "Subsubsection"], Cell[4505, 156, 1063, 35, 154, "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[5605, 196, 43, 0, 66, "Subsubsection"], Cell[5651, 198, 1242, 32, 180, "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[6930, 235, 43, 0, 66, "Subsubsection"], Cell[6976, 237, 608, 17, 128, "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[7621, 259, 43, 0, 66, 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