Exercice 1

– a) Si $l_0$ est la longueur d’une règle 1 m dans $\mathrm{\Sigma }$ :

• $l_0$’ est inférieure à 1 m dans $\mathrm{\Sigma }$’ Vrai ou faux ?
• $l_0$’ est égale à 1 m dans $\mathrm{\Sigma }$’ Vrai ou faux ?
• $l_0$’ est supérieure à 1 m dans $\mathrm{\Sigma }$’ Vrai ou faux ?

– b) Si $t_0$ est une durée de 1 seconde dans $\mathrm{\Sigma }$ :

• $t_0$’ est inférieure à 1 s dans $\mathrm{\Sigma }$’ Vrai ou faux ?
• $t_0$’ est égale à 1 s dans $\mathrm{\Sigma }$’ Vrai ou faux ?
• $t_0$’ est supérieure à 1 s dans $\mathrm{\Sigma }$’ Vrai ou faux ?

– c) Illustrez par une construction géométrique le fait qu’un observateur de $\mathrm{\Sigma }$ mesurant la longueur d’une règle en translation à la vitesse $\beta$ arrive à la même conclusion qu’un observateur de $\mathrm{\Sigma }$’ en translation à la vitesse $\beta$ mesurant la longueur d’une règle au repos.
– d) Illustrez par une construction géométrique le fait qu’un observateur de $\mathrm{\Sigma }$ mesurant la durée séparant deux événements qui se produisent au même endroit dans $\mathrm{\Sigma }$’ en translation à la vitesse $\beta$ arrive à la même conclusion qu’un observateur de $\mathrm{\Sigma }$’ mesurant la durée séparant deux événements qui se produisent au même endroit dans $\mathrm{\Sigma }$.

Exercice 2
Sous l’effet du rayonnement cosmique, une particule prend naissance dans les hautes couches de l’atmosphère et se déplace en direction de la Terre à une vitesse v=0.8 c avant de se désintégrer. Sa durée de vie propre vaut τ=2,6 × 10^-8 s.
– a) Construisez la ligne d’univers de cette particule sur un diagramme d’espace-temps attaché à la Terre et calculez sa durée de vie observée depuis la Terre.
– b) Calculez la distance que cette particule franchit dans l’atmosphère entre l’instant de sa création et celui de sa désintégration.

Exercice 3
Un proton se déplace à la vitesse β. Exprimez, puis calculez pourβ=0.987 :
– a) son énergie de masse
– b) son énergie cinétique
– c) son énergie totale.

Exercice 4
Des particules de charge q et de masse m sont accélérées par une tension U.
– a) Exprimez la vitesse de ces particules en fonction de la tension d’accélération et du rapport q/m dans le cadre de la physique classique et dans le cadre de la physique relativiste.
– b) Calculez ces vitesses pour des électrons lorsque U=10000 V ainsi que l’écart relatif entre prédiction classique et relativiste.

Indication : écart relatif en % = 100 ×$\frac{v_{classique}-v_{relativiste}}{v_{classique}}$

Exercice 5
Une particule instable de masse m se désintègre en deux fragments qui s’éloignent respectivement aux vitesses ${\beta }_1$ et ${\beta }_2$. Exprimez les masses de ces fragments en fonction de m, ${\beta }_1$ et ${\beta }_2$, puis calculez ces masses pour m=3.67×10^-27 kg, ${\beta }_1$=-0.772 et ${\beta }_2$=0.983.

Exercice 6

A partir des diagrammes d’espace-temps (x, t) et (x’, t’) ci-dessus, donnez :
– a) la vitesse de translation ${\beta }_r$ des deux systèmes et indiquez son sens dans $\mathrm{\Sigma }$ et dans $\mathrm{\Sigma }$’.
– b) la vitesse dans $\mathrm{\Sigma }$ d’une particule animée d’une vitesse $\beta$’=0.8 selon Ox’ dans $\mathrm{\Sigma }$’.
– c) les coordonnées des événements B et D dans chacun des systèmes.
– d) les intervalles AD et AE dans les deux systèmes.
– e) Quels sont les événements simultanés dans $\mathrm{\Sigma }$ ? Et dans $\mathrm{\Sigma }$’ ?
– f) Quels sont les événements qui se produisent au même endroit dans $\mathrm{\Sigma }$ ? Et dans $\mathrm{\Sigma }$’ ?
– g) A quelle vitesse $\mathrm{\Sigma }$’ devrait-il se déplacer selon Ox pour que les événements A et B soient simultanés dans $\mathrm{\Sigma }$’ ?
– h) A quelle vitesse $\mathrm{\Sigma }$’ devrait-il se déplacer selon Ox pour que les événements A et E se produisent au même endroit dans $\mathrm{\Sigma }$’ ?

Vrai ou faux ?

– A peut causer C
– A peut causer D
– A peut causer E
– B peut causer C
– B peut causer F
– B peut causer A