Détermination du moment d’inertie de deux cylindres de même masse (matières différentes) roulant sur un plan incliné par mesure des temps de parcours.
par bernard.vuilleumier
Un cylindre en aluminium plein et un cylindre en laiton évidé ont la même masse et le même rayon. Pourtant, lorsqu’ils roulent sur un plan incliné, ils ne subissent pas la même accélération. Cela est dû au fait que la matière n’est pas répartie de la même manière autour de l’axe de rotation pour les deux cylindres. La grandeur physique qui tient compte de cette répartition de la masse s’appelle le moment d’inertie.

Utiliser le modèle (nécessite Wolfram CDF Player)
Vous laissez rouler deux cylindres de même masse m, de même rayon r et de même longueur sur un plan incliné formant un angle

Théorie
Un cylindre (ou une bille) posé sur un plan incliné subit trois forces : son poids
on obtient la grandeur de l’accélération du centre de masse (équation 1) :
L’accélération angulaire
où
En éliminant la force de frottement entre l’équation 1 et l’équation 2, on peut exprimer l’accélération a du cylindre en fonction du moment d’inertie :
But
Déterminer expérimentalement le moment d’inertie d’un cylindre. Comparer la valeur expérimentale à la valeur théorique. Les mesures doivent vous permettre d’obtenir la grandeur a de l’accélération des cylindres à partir de laquelle vous déterminerez leurs moments d’inertie.
- Pesez les deux cylindres et estimez l’incertitude sur les masses.
- Mesurez les dimensions des cylindres (rayon, rayon intérieur, longueur) et estimez l’incertitude sur ces dimensions.
- Mesurez la distance séparant les deux cellules photoélectriques et estimez l’incertitude sur cette distance.
- Mesurez l’inclinaison du plan.
- Mesurez le temps nécessaire à chaque cylindre pour franchir la distance séparant les deux cellules photoélectriques pour différentes inclinaisons du plan (5 au minimum) en répétant plusieurs fois la mesure pour chaque inclinaison.
Calculs et graphiques
- Calculez la masse volumique de chaque cylindre et l’incertitude sur celle-ci.
- Calculez le temps moyen de roulement pour chaque inclinaison.
- Calculez les accélérations des cylindres pour les différents angles et l’incertitude sur celles-ci.
- Reportez graphiquement l’accélération des cylindres en fonction du sinus de l’angle d’inclinaison.
- Calculez les moments d’inertie des cylindres et l’incertitude sur ceux-ci à partir des pentes des droites obtenues.
- Comparez ces moments aux valeurs calculées en utilisant les formules des « Tables et formulaires CRM ».