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Ressources pour les enseignants et les élèves du secondaire II.

Exercice 1

Antonio
le 1er octobre 2007
à 17:49 		Rappel du sujet :

Bonjour Monsieur,

Pourriez-vous préciser quels équations permettent de trouver le tableau-corrigé à l’exercice 1 ?

S’agit-il bien de poser :

$ r_{x}(t) = 20 \cos{(60)} t $

$ r_{y}(t) = 20 \sin{(60)} t - \frac{1}{2} 9.81 t^2 $

Puis de dériver,

$ v_{x}(t) = -20 \sin{(60)} $

$ v_{y}(t) = 20 \cos{(60)} - 9.81 t $

$ a_{x}(t) = 0 $

$ a_{y}(t) = -9.81 $

Merci d’avance
Exercice 1

Bonjour,

L’horaire du mobile dans le second référentiel en translation à la vitesse $\vec{v^*}$ par rapport au premier s’obtient par une transformation de Galilée (voir la réponse donnée à Florian). L’horaire du mobile dans le premier référentiel est donné dans l’énoncé. Dans Mathematica, vous écrivez :

N. B. Ces calculs ne présentent aucune difficulté et peuvent très bien se faire à la main.

Je vous rappelle que la vitesse s’obtient en dérivant la fonction qui donne le vecteur position et l’accélération en dérivant la fonction qui donne la vitesse.
Exercice 1

Je pense qu’Antonio attendait une réponse plus...numérique afin de justement pouvoir faire ces calculs à la main.

Nonobstant cela, l’équation dans le deuxième référentiel peut s’écrire sous la forme plus condensée :

$\vec{r_{2}}(t) = \vec{r0}+(\vec{v0}-\vec{v*}) t+\frac{1}{2} \vec{g} t^2$

Par extension, on peut faire un calcul similaire pour chaque horaire à transposer dans un autre référentiel inertiel.
N’est-ce pas ?
Exercice 1

Oui, la transformation de Galilée est tout à fait générale et peut s’appliquer dans tous les cas de mouvement relatif rectiligne uniforme entre deux systèmes.

Pour les calculs « à la main », il suffit de remplacer r0, v0, vr dans les équations horaires (écrites en composantes) par les valeurs données dans l’énoncé, et d’effectuer le calcul pour les différents t. Avez-vous des difficultés avec cette opération ?
Exercice 1

Ok, et dans le cas où les deux origines ne coincident pas la formule pourrait être écrite sous la forme

$\vec{r_2}(t) = (\vec{r_0}+ \vec{r*})+ (\vec{V_0}-\vec{V*})t+ \frac{1}{2} \vec{g} t^2$

Juste ?
Exercice 1

Oui, mais la notation utilisée dans le cours est plutôt la suivante :

$\vec{r’}=\vec{r}+\vec{r_0}-\vec{v^*}t$

mais peu importe, il suffit de savoir de quoi l’on parle.
$\vec{r’}$ : vecteur position du mobile dans le deuxième système
$\vec{r}$ : vecteur position du mobile dans le premier système
$\vec{r_0}$ : vecteur séparant les deux origines au temps t=0
$\vec{v^*}$ : vecteur vitesse du deuxième système par rapport au premier.

Attention, si vous utilisez Mathematica, il faut modifier cette notation car, dans ce logiciel, le prime désigne la dérivée de r, mais ce n’est pas sa signification dans la transformation de Galilée.
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