Calcul de la vitesse angulaire d’un treuil après un certain nombre de tours. Le treuil subit une accélération angulaire constante.
Lorsqu’on applique la relation fondamentale de la dynamique au cas de la rotation d’un solide rigide, il faut considérer le moment d’inertie de toutes les masses en rotation.
Exercice
Un cylindre homogène de rayon r=10 cm et de masse m=1 kg peut tourner autour de son axe de révolution horizontal Z. Il soutient un solide S de masse M=10 kg par l’intermédiaire d’une corde enroulée sur le cylindre. Le cylindre est traversé, suivant un diamètre, par une tige t portant à ses extrémités deux masses égales de valeur m’=0.5 kg, pratiquement confondues avec leur centre de gravité situés à l=50 cm de l’axe Z. Le système est abandonné à lui-même sans vitesse initiale. Calculez, en négligeant les masses de la corde et de la tige t ainsi que les résistances passives :
a) l’accélération linéaire a du mouvement de S et la tension T de la corde pendant ce mouvement ;
b) le nombre n de tours effectués par le cylindre depuis le départ jusqu’au moment où la corde quitte le cylindre, sachant que la masse M est alors descendue de h=5 m ;
c) la vitesse angulaire
Solution
a) L’accélération angulaire
Ici,
b) La circonférence du cylindre vaut
c) Pour trouver la vitesse angulaire