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Énergie et oscillations : questions réponses

Rappel de la discussion
Énergie et oscillations : questions réponses
Aymeric - le 15 janvier 2007

Bonjour M. Vuilleumier,
Merci pour ces détails sur ces séries d’exercices. Cependant, j’ai encore quelques soucis avec certains d’entre eux.

Premièrement, à l’exercice 6, pourriez-vous m’éclairer davantage sur la résolution de l’équation sin(wt) = cos(wt) ?

Ensuite, dans l’exercice 8, je n’arrive pas à comprendre d’où vient l’omega dans l’équation Vmax = omega . Amplitude, sachant que l’on a seulement Vmax et le paramètre "t".

Merci d’avance pour ces réponses.
Passez une bonne journée !

Énergie et oscillations : questions réponses
Bernard Vuilleumier - le 15 janvier 2007

Bonjour Aymeric,

Exercice 6

Si vous n’avez pas encore rencontré ce type d’équation, vous pouvez essayer de la résoudre avec votre calculatrice (si celle-ci le permet). Sinon, vous pouvez vous en sortir de la manière suivante. Vous utilisez la relation cos^2(x)+sin^2(x)=1 pour reformuler votre équation : sin(\omega t)=\sqrt{1-sin^2(\omega t)}. Vous posez alors sin(\omega t)=x et vous obtenez, en résolvant par rapport à x, x=\frac{1}{\sqrt 2}, ce qui permet d’obtenir \omega t=arcsinus\frac{1}{\sqrt 2}, donc t=\frac{\pi}{4\omega}=\frac{T}{8} en utilisant la définition de \omega=\frac{2\pi}{T}. Une autre approche plus « piétonne » consisterait à dessiner les fonctions sinus et cosinus, à chercher la première valeur de l’abscisse pour laquelle elles se coupent et à exprimer cette valeur comme une fraction de la période T.

N. B. Les valeurs numériques indiquées dans les réponses de la série sont obtenues pour une masse m de 120 g et une raideur k de 20 N/m.

Exercice 8

En dérivant l’horaire x(t)=Asin(\omega t) par rapport à t, on obtient v(t)=\omega A cos(\omega t). La vitesse est maximale lorsque cos(\omega t) vaut 1, d’où v_{max}=\omega A.