Horaire
Un mobile se déplace au voisinage de la surface terrestre. On néglige le frottement. Il est donc soumis à une force constante qui est son poids. Son horaire s’écrit :

Choisissez un système d’axes Oxy dont l’axe y est aligné sur le poids et dirigé vers le haut puis calculez, à partir de $\vec r_0$=(0, 2) m et $\vec v_0$=(3, 1) m/s :

– l’angle de tir
– l’altitude maximale atteinte par le projectile
– la vitesse du projectile au point le plus haut
– le temps de montée
– le temps de descente

N. B. Le code Mathematica permettant d’obtenir les réponses se trouve dans des cadres.

Horaire : réponses
– L’angle de tir s’obtient à partir des composantes du vecteur vitesse initiale :

$\alpha=arctg(\frac{v_{0y}}{v_{0x}})$

On trouve α=18.4°

– L’altitude maximale est la valeur de y lorsque la dérivée de la fonction donnant la trajectoire s’annule. Elle vaut 2.05 m

– La composante verticale de la vitesse est nulle au point le plus haut. La vitesse est donc égale à la composante horizontale qui est constante et qui vaut 3 m/s.
– Le temps de montée s’obtient en divisant la composante selon y de la vitesse initiale par la grandeur de l’accélération. On trouve 0.10 s.

– Le temps de descente est le temps nécessaire pour franchir la hauteur h_max (MRUA). Il vaut 0.65 s.

Interprétation de graphiques
1. L’accélération d’un mobile dont la vitesse initiale est nulle est donnée par le graphique suivant :

1. Établissez les graphiques donnant :

• la vitesse du mobile en fonction du temps
• la distance parcourue par le mobile en fonction du temps

2. Calculez la vitesse moyenne du mobile sur tout le trajet.

Interprétation de graphiques : réponses

– Vitesse moyenne : $\frac{d_{totale}}{t_{total}}$=1.5 m/s

Choc
Une bille de plastiline possède une vitesse u. Une seconde bille heurte la première et se colle à elle. Le système final a une vitesse de même grandeur que la première bille, mais de direction perpendiculaire. Les deux billes ont même masse. Exprimez la vitesse initiale de la seconde bille en fonction de u (grandeur et angle formé avec Ox).

Choc : réponses
On utilise le principe de la conservation de la quantité de mouvement (grandeur vectorielle). On décompose les vecteurs selon Ox et Oy, ce qui donne, si $\vec v$ est la vitesse de la deuxième bille avant le choc et $\vec w$ celle des billes solidaires après le choc et si ||$\vec w$||=||$\vec u$|| :

Ce qui permet d’obtenir :
– α=arctg(-2)=-63.4°
– $v=\frac{u}{cos\alpha}=2.24u$