Modèles mentaux
Estimer et calculer une grandeur
L’intuition n’est pas toujours apte à estimer une grandeur

Si on considère la Terre comme une sphère et qu’on tire une ligne droite d’un point à un autre de sa surface, cette ligne ne suit pas cette surface. Que vaut la flèche entre cette ligne droite et la surface terrestre pour une longueur d’arc donnée ?

Article mis en ligne le 2 octobre 2006
dernière modification le 17 janvier 2008

par bernard.vuilleumier

Lorsqu’il s’agit d’estimer une grandeur dans un problème faisant intervenir des dimensions qui s’éloignent beaucoup des « dimensions humaines », le recours à l’intuition est d’un piètre secours et il vaut mieux recourir au calcul.

Deux observateurs dont l’un se trouve à Yverdon et l’autre à Marin (extrémités du lac de Neuchâtel séparées par une distance de 30 km) souhaitent s’envoyer un signal lumineux. On assimile la Terre à une sphère de rayon r=6400 km.

La région des trois lacs
La distance entre les extrémités du lac de Neuchâtel vaut environ 30 km. Voir : carte de la Suisse

Région des trois lacs : la distance entre les extrémités du lac de Neuchâtel vaut environ 30 km. Voir : Coogle Earth

Questions

  • Si le signal était transmis en ligne droite de A à B, que vaudrait la flèche entre cette ligne et l’arc ? Rép. 17.6 m

Arc, sécante et flèche
Le rayon lumineux (sécante) est émis en ligne droite de A vers B.

  • Le rayon lumineux est émis horizontalement en A, c’est-à-dire tangentiellement à la surface terrestre en ce point. A quelle altitude faut-il placer le récepteur en B pour recevoir ce rayon lumineux ? Rép. 70.3 m

Le rayon est émis tangentiellement à la surface de l’eau en A
A quelle altitude l’observateur se trouvant en B doit-il s’élever pour voir le rayon lumineux ?

Voir aussi : How Far Can One See from a Height ? from Wolfram Demonstrations Project.

Wolfram Demonstrations Project : mode d’emploi