– Champ : Forces fictives, relativité, horaires
– Documents autorisés : Aucun. Calculette.
– Vendredi 13 octobre 2006, CECNB, A1-A2, 95 min.
– Moyenne de classe : 3.56
– Écart type : 1.17
– Effectif : N=17

Questions (4 points)

1. Qu’ appelle-t-on référentiel galiléen (ou d’inertie) ?
2. Donnez un exemple de référentiel galiléen.
3. Démontrez que l’accélération d’un mobile est la même dans tous les référentiels galiléens.

Problème 1 (20 points)

Un wagon de chemin de fer descend une rampe rectiligne d’inclinaison α et les forces de frottement sont négligeables.

1. Exprimez l’accélération subie par un référentiel lié au wagon (par rapport à la Terre).
2. Dessinez les forces exercées sur ce wagon (dans le référentiel lié au wagon).
3. Indiquez la nature des forces (force réelle ou fictive).
4. Donnez l’expression de la résultante des forces dans le système de référence a) lié au wagon, b) lié à la Terre.
5. Exprimez la grandeur du poids d’un observateur de masse m se trouvant dans le wagon.
6. Cet observateur lâche une bille dans le wagon. Dessinez sa trajectoire dans le système : a) lié au wagon, b) lié à la Terre.
7. Exprimez le temps qu’elle met pour tomber d’une hauteur h.
8. Combien de temps mettrait-elle si le wagon était immobile sur la rampe ?

Problème 2 (8 points)

Un laboratoire est en rotation uniforme autour d’un axe vertical (vitesse angulaire ω constante).

1. Que vaut la grandeur de l’accélération de la pesanteur apparente dans le laboratoire ?
2. Quel angle cette accélération forme-t-elle avec l’axe de rotation ?

Problème 3 (8 points)

Un motocycliste (masse totale moto + conducteur m=300 kg) passe à une vitesse de 72 km/h dans un virage dont le rayon de courbure vaut 100 m.

1. Quelle est son inclinaison relativement à la verticale ?
2. Que devient cet angle s’il roule à la même vitesse sur un scooter ? (masse totale m=150 kg)

Problème 4 (20 points)

Un mobile se déplace dans un référentiel d’inertie selon l’horaire :

1. Calculez les composantes selon Ox et Oy du vecteur position du mobile dans ce référentiel.
2. Dessinez la trajectoire du mobile pour t_min ≤ t ≤ t_max et Δt=π/5.
3. On observe le mobile depuis un autre référentiel en translation à la vitesse $\vec{v}$* par rapport au premier référentiel. Au temps t=0, les deux origines coïncident. Donnez l’horaire du mobile dans ce deuxième référentiel.
4. Dessinez la trajectoire du mobile dans ce deuxième référentiel.

Données numériques

d=1 m, ω=1 rad/s, φ=π/2 rad, t_min=0 s, t_max=π s, v*_x=-1 m/s, v*_y=0 m/s.

Questions posées (hors cours)

– sur les forces fictives
– sur la relativité

Résultats