Exercices sur les forces fictives extraits de l’ouvrage « Mécanique » de J.-A. Monard. Editeur : centrale d’achats de la ville de Bienne, Rennweg 62, 2501 Bienne, 1977.

Exercice 1
Un observateur se trouve dans un ascenseur en chute libre et observe un objet de masse m également en chute libre. Quelles sont les forces subies par cet objet dans un système lié à l’ascenseur ? Quel est le mouvement de l’objet pour l’observateur ? Cette situation est souvent appelée état d’apesanteur. Comment expliquer la « disparition » du champ de gravitation ?

– Rép. Poids et force d’inertie. MRU. La force d’inertie annule le poids.

Exercice 2
Une fusée quitte la surface de la Terre avec une accélération a*=-ng où n est un nombre pur et g l’accélération à la surface de la Terre. Exprimez la force d’inertie subie par un objet de masse m dans un système lié à la fusée. Quelles sont les forces subies par l’objet pour un observateur dans la fusée ? La somme des forces subies par l’objet est appelée poids apparent. Exprimez ce poids apparent en fonction de m, n et g.

– Rép. nmg. Poids et force d’inertie. m(n+1)g

Exercice 3
Un wagon de chemin de fer descend une rampe rectiligne d’inclinaison α et les forces de frottement sont négligeables. Exprimez l’accélération subie par un référentiel lié au wagon par rapport à la Terre. Quelles sont les forces exercées sur un objet de masse m pour un observateur se trouvant dans le wagon ? Que vaut le poids apparent de l’objet pour cet observateur ? Cet observateur lâche une bille dans le wagon. Quelle trajectoire décrit-elle dans le système lié au wagon ? Combien de temps met-elle pour tomber d’une hauteur de 1 m ? Combien de temps mettrait-elle pour franchir cette distance si le wagon était immobile sur la rampe ?

– Rép. gsinα. Poids, force de soutien et force d’inertie. mgcosα. Rectiligne, perpendiculaire au plancher. √2h/(gcosα). √2h/g

Exercice 4
Un laboratoire est en rotation uniforme autour d’un axe vertical (vitesse angulaire ω constante). À quelles forces un objet de masse m est-il soumis dans ce laboratoire ? Que vaut la grandeur de l’accélération de la pesanteur apparente dans le laboratoire ? Quel angle cette accélération forme-t-elle avec la verticale ?

– Rép. Poids, force de soutien, force centripète et force centrifuge.
√(g²+ω⁴R²). Arctan(ω²R/g)

Exercice 5
Soit O le centre de la Terre et Ox, Oy et Oz trois axes joignant O à des étoiles fixes. Le référentiel Oxyz est galiléen avec une très bonne approximation. Un référentiel O’x’y’z’ lié à la Terre n’est pas galiléen en raison des accélérations dues à la rotation de la Terre sur elle-même. Exprimez la force centrifuge subie par un objet de masse m situé à une latitude θ.

– Rép. mω²Rcosθ

Exercice 6
Déterminez la direction d’un fil à plomb dans un bus qui subit une accélération de 1 m/s² sur une route droite et horizontale.

– Rép. 5.7°

Exercice 7
Des gouttelettes d’huile, de rayon R, en suspension dans de l’eau, sont placées dans une centrifugeuse tournant à raison de 6000 tours par minute. Elles se trouvent à 10 cm de l’axe de rotation. Quel doit être leur rayon pour que leur vitesse limite soit de 1 mm/s ?

Indications
Comme la vitesse des gouttelettes est très faible, vous pouvez négliger la force de Coriolis. D’autre part l’accélération de la pesanteur est aussi négligeable devant l’accélération centrifuge vu la grande vitesse angulaire. La force de frottement subie par la gouttelette est donnée par 6πηRv. Le coefficient η vaut 10^-3 kgm^-1s^-1. Masse volumique de l’huile ρ=0.92×10³kgm^-3.

– Rép. 1.2 μm

Exercice 8
Un objet cylindrique de 10 cm de haut et de 2 cm de rayon est posé par sa base sur un plateau horizontal tournant à raison de 1/2 tour par seconde. Le frottement est suffisant pour empêcher le glissement. L’objet peut-il être placé en n’importe quel point du plateau sans culbuter ? Si ce n’est pas le cas, indiquez la zone où l’objet peut être posé.

– Rép. R < 40 cm

Exercice 9
Un verre est posé sur une table d’un wagon-restaurant. Sa base a 2 cm de rayon. Le centre de gravité se trouve 6 cm au-dessus. Quelles sont les accélérations maximales que le verre peut supporter sans se renverser ? On suppose qu’il ne glisse pas.

– Rép. ± g/3 m/s²

Exercice 10
Un bus freine énergiquement. Son accélération dans le freinage vaut 3 m/s². Quelle est l’inclinaison que doivent prendre les passagers debout pour demeurer en équilibre sans se tenir ?

– Rép. 17° par rapport à la verticale

Exercice 11
Un cycliste passe à une vitesse de 36 km/h dans un virage dont le rayon de courbure est de 20 m. Quelle est son inclinaison relativement à la verticale ?

– Rép. 27°

Autres exercices
– sur le calcul d’erreur
– sur le mouvement
– sur les mouvements relatifs
– sur la relativité galiléenne
– sur la relativité restreinte
– sur la quantité de mouvement
– sur la gravitation
– sur l’énergie
– sur l’énergie relativiste
– sur les oscillations harmoniques
– sur l’énergie et les oscillations
– sur la rotation de solides rigides
– sur la notion de flux
– sur les grandeurs de l’électromagnétisme et leurs relations
– sur le mouvement de particules chargées dans un champ électrique
– sur l’induction et l’auto-induction