Exercices extraits de l’ouvrage « Mécanique » de J.-A. Monard. Editeur : centrale d’achats de la ville de Bienne, Rennweg 62, 2501 Bienne, 1977.

Exercice 1
On appelle traditionnellement densité d’un corps le rapport de sa masse volumique à celle de l’eau (s’il s’agit d’un solide ou d’un liquide) ou de l’air (s’il s’agit d’un gaz). À la température de 0 °C, la densité de la glace vaut 0.917 et celle du gaz carbonique 1.526. Déterminer les masses volumiques de ces substances.

– Rép. 0.917 x 10³ kg/m³, 1.975 kg/m³.

Exercice 2
Quelle est la densité du mercure, de l’eau et de l’air ? Voir la définition à l’exercice précédent et les valeurs de la masse volumique dans les Tables CRM.

– Rép. 14.82, 1, 1.

Exercice 3
Calculer la masse d’une bille d’acier de 3 cm de diamètre. Masse volumique de l’acier : 7.7 x 10³ kg/m³.

– Rép. 109 g.

Exercice 4
Une colonne de pierre (masse volumique=3 kg/dm³) a approximativement la forme d’un cylindre de 70 cm de diamètre et de 7 m de haut. Quelle est sa masse ?

– Rép. 8082 kg.

Exercice 5
Un fil de cuivre a une longueur de 250 m et une masse de 30 kg. Quel est son diamètre ? Masse volumique du cuivre : 8.92 x 10³ kg/m³.

– Rép. 4.14 mm.

Exercice 6
Calculer le rayon d’une boule de verre dont la masse vaut 1 kg. Masse volumique du verre : 2.7 x 10³ kg/m³.

– Rép. 4.46 cm.

Exercice 7
Un homme courant à une vitesse de 4 m/s saute sur un chariot immobile et s’assied dessus. Les masses de l’homme et du chariot valent respectivement 60 et 20 kg. Quelle est la vitesse finale du chariot ?

– Rép. 3 m/s.

Exercice 8
On tire une balle de fusil, horizontalement, dans une pièce de bois suspendue à un fil et immobile. La balle s’y arrête. Les masses de la balle et du bois sont respectivement 3 g et 3 kg. Après le choc, le bois a une vitesse de 0.4 m/s. Quelle était la vitesse initiale de la balle ?

– Rép. 400 m/s.

Exercice 9
Une boule de plastiline a une masse de 100 g et une vitesse de 5 m/s. Elle heurte une seconde boule qui se meut sur la même droite, mais en sens inverse, à une vitesse de 1 m/s. La seconde boule a une masse de 300 g. Les deux boules se collent. Quelle est la vitesse finale du système ?

– Rép. 0.5 m/s, dans le sens de la vitesse de la première boule.

Exercice 10
Un petit wagon de bois de masse M roule sans frottement, à une vitesse U, sur une piste horizontale. On lui tire dessus une balle de fusil ayant une masse m et une vitesse u, dans la direction et le sens de son mouvement. Ensuite, on tire sur lui une seconde balle en sens inverse. Calculer la grandeur de la vitesse après le premier et après le second tir, sachant que les balles sont restées dans le wagon.

Application numérique : U=2 m/s, u=500 m/s, M=1 kg, m=20 g.

– Rép. 11.8 m/s, 1.9 m/s dans le sens de la vitesse initiale du wagon.

Exercice 11
Pour déterminer la masse d’un objet, on le lance à une vitesse de 4 m/s contre un objet immobile dont la masse est connue et vaut 0.5 kg. On observe que l’objet incident est rejeté en arrière à une vitesse de 2.48 m/s, tandis que l’objet heurté acquiert une vitesse de 0.54 m/s. Calculer la masse inconnue.

– Réponse : 0.0417 kg.

Exercice 12
Un objet a une masse de 1 kg. Il arrive à une vitesse de 1.5 m/s contre un objet immobile, de masse inconnue. L’objet heurté est expulsé à une vitesse de 0.8 m/s, tandis que l’objet incident revient en arrière à une vitesse de 0.3 m/s. Calculer la masse de l’objet heurté.

– Réponse : 2.25 kg.

Exercice 13
Sur un rail à coussin d’air, un glisseur de 400 g arrive à une vitesse de 2 m/s contre un glisseur de 600 g, venant en sens inverse à une vitesse de 1 m/s. Le premier objet est rejeté en arrière à une vitesse de 1.6 m/s. Calculer la vitesse finale du second.

– Rép. 1.4 m/s en sens contraire de sa vitesse initiale.

Exercice 14
Sur un rail, un wagonnet de 4 kg roulant à une vitesse de 2 m/s entre en collision avec un wagonnet de 1 kg, roulant en sens inverse à une vitesse de 6 m/s. Le premier wagonnet est repoussé en arrière à une vitesse de 1.2 m/s. Quelle est la vitesse finale de l’autre wagonnet ?

– Rép. 6.8 m/s en sens contraire de sa vitesse initiale.

Exercice 15
Deux objets se heurtent perpendiculairement et restent collés l’un à l’autre. L’un a une masse double de l’autre. Leurs vitesses initiales ont la même grandeur. Quelle est la vitesse du système final.

– Rép. 74.5 % de la vitesse initiale. 26.6° avec l’une des vitesses initiales.

Exercice 16
Une bille de plastiline possède une vitesse u. Une seconde bille heurte la première et se colle à elle. Le système final a une vitesse de même grandeur que la première bille, mais de direction perpendiculaire. Les deux billes ont même masse. Déterminer la vitesse initiale de la seconde bille.

– Rép. v_x=-u, v_y=2u, v=2.24u, -63.4° avec l’axe Ox.

Exercice 17
Une bicyclette roule à une vitesse constante v sur une route droite. Ses roues ont un rayon R. Calculer l’accélération d’un point du pneu relativement à un référentiel lié à la route.

– Rép. v²/R.

Exercice 18
Une hélice d’avion tourne à une vitesse angulaire omega. Ses pales ont une longueur L. L’avion avance en ligne droite à une vitesse constante v relativement au sol. Calculer l’accélération d’une des extrémités des pales, pour un référentiel lié à la terre.

– Rép. ω²L.

Autres exercices
– sur le calcul d’erreur
– sur le mouvement
– sur les mouvements relatifs
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