Un mouvement donné par son horaire se produit dans un référentiel d’inertie. On l’observe depuis un autre référentiel en translation à vitesse constante par rapport au premier. Quelle est la trajectoire observée depuis chacun de ces référentiels ?
par bernard.vuilleumier
Exercice 1
Un mobile se déplace dans un référentiel d’inertie selon l’horaire :
- Écrivez les équations paramétriques de la trajectoire du mobile.
- Donnez l’équation de cette dernière.
- Dessinez cette trajectoire pour tmin ≤ t ≤ tmax.
- Dessinez les vecteurs position, vitesse et accélération du mobile.
On observe le mobile depuis un autre référentiel en translation à la vitesse :
par rapport au premier référentiel. Au temps t=0, les deux origines coïncident.
- Donnez l’horaire du mobile dans ce deuxième référentiel.
- Calculez les composantes selon Ox et Oy des vecteurs position, vitesse et accélération du mobile dans ce référentiel.
- Comparez les valeurs obtenues dans chaque référentiel pour ces composantes.
- Dessinez la trajectoire du mobile dans ce référentiel.
Données numériques
x0=0 m, y0=0 m, v0=20 m/s, α=60°, gx=0 m/s2, gy=-9.81 m/s2, v*x=10 m/s, v*y=0 m/s, tmin=0 s, tmax=3.5 s.
Rép. Composantes des différents vecteurs dans les deux systèmes.
Composantes des vecteurs dans le premier système
Composantes des vecteurs dans le deuxième système
Un mobile se déplace dans un référentiel d’inertie selon l’horaire :
- Calculez les composantes selon Ox et Oy des vecteurs position, vitesse et accélération du mobile dans ce référentiel.
- Dessinez la trajectoire du mobile pour tmin ≤ t ≤ tmax.
On observe le mobile depuis un autre référentiel en translation à la vitesse :
par rapport au premier référentiel. Au temps t=0, les deux origines sont séparées par le vecteur :
- Donnez l’horaire du mobile dans ce deuxième référentiel.
- Calculez les composantes selon Ox et Oy des vecteurs position, vitesse et accélération du mobile dans ce référentiel.
- Dessinez la trajectoire du mobile dans ce référentiel.
N. B. La courbe définie par la trajectoire du mobile dans le deuxième système, dite courbe brachistochrone, jouit d’une propriété très intéressante : c’est la courbe de descente la plus rapide pour un point pesant.
Données numériques
d=1 m, ω=1 rad/s, φ=π/2 rad, tmin=0 s, tmax=π s, v*x=-1 m/s, v*y=0 m/s, x0=0 m, y0=1 m.
Rép. Représentation des vecteurs dans les deux systèmes de référence pour 0 ≤ t ≤ π par pas de π/5 s.
Exercice 3
Un mobile se déplace dans un référentiel d’inertie durant un temps t, -3 ≤ t ≤ 3 s, selon l’horaire :
– Dessinez sa trajectoire.
On observe le mobile depuis un autre référentiel en translation à la vitesse :
par rapport au premier référentiel. Au temps t=tmin, les deux origines sont séparées par le vecteur :
– Dessinez la trajectoire observée depuis ce deuxième référentiel lorsque :
- v*x=-1 m/s, v*y=0 m/s, xtmin=3 m, ytmin=1 m.
- v*x=1 m/s, v*y=0 m/s, xtmin=-3 m, ytmin=1 m.
- v*x=0 m/s, v*y=-1 m/s, xtmin=1 m, ytmin=3 m.
- v*x=0 m/s, v*y=1 m/s, xtmin=1 m, ytmin=-3 m.
- v*x=1 m/s, v*y=1 m/s, xtmin=-2 m, ytmin=-2 m.
- v*x=1 m/s, v*y=-1 m/s, xtmin=-2 m, ytmin=2 m.
Rép. Trajectoire du mobile dans le premier référentiel.
Trajectoire du mobile
Autres exercices
– sur le calcul d’erreur
– sur le mouvement
– sur les mouvements relatifs
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– sur les forces d’inertie
– sur la quantité de mouvement
– sur la gravitation
– sur l’énergie
– sur l’énergie relativiste
– sur les oscillations harmoniques
– sur l’énergie et les oscillations
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