En chaque point d’une ligne de champ on peut associer un vecteur. Ce dernier est tangent à la ligne en ce point. Il existe donc entre un vecteur associé à un point d’une ligne de champ et cette ligne la même relation qu’entre le vecteur vitesse d’un mobile suivant une certaine trajectoire et cette trajectoire : le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire. Si nous avons une ligne de champ, il est aisé de dessiner, en quelques points de cette ligne, la tangente à la ligne. Il est plus délicat d’obtenir la ligne à partir des vecteurs. Nous allons examiner comment obtenir des lignes de champ à partir d’un champ vectoriel v(x, y)={m(x, y), n(x, y)} à deux dimensions.

Activités
– Dessinez quelques vecteurs du champ v(x, y)={m(x, y), n(x, y)} défini par :

• m(x, y)=0.4(y-1)
• n(x, y)=0.1(x-1)

– Dessinez les lignes de champ qui passent par deux points.
– Dessinez les lignes de champ d’un domaine.
– Quelle est la relation entre une équation différentielle et ces lignes ?