Club math 1993
Ajustement de courbes à des points
Décembre 1993. Rétrospective
Article mis en ligne le 29 décembre 2022

par bernard.vuilleumier

Faire passer une courbe par des points est un problème qui ne concerne pas que les mathématiciens. Les expérimentateurs cherchent eux aussi très souvent, à partir de points de mesure, à obtenir une courbe qui « passe au mieux » par ces points. Les graphistes quant à eux sont intéressés par le dessin de courbes dans le plan. La plupart des méthodes d’ajustement de courbes à des points supposent que la correspondance est de type un à un, c’est-à-dire qu’à chaque valeur de x, ne correspond qu’une seule valeur de y. On parle alors de « fit ». Mais dans certains cas, on souhaite trouver une courbe du plan. Le cas général est un problème difficile et on recourt souvent à un « ajustement par morceaux ». Ces morceaux sont appelés « splines ».

Splines
Ajustement de courbes à des points avec des polynômes cubiques (à gauche), avec une courbe de Bézier (au centre) et avec une courbe de Bézier composée (à droite).

Voir aussi : Spline Curves from the Wolfram Demonstrations Project.

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