Consultations préalables
– J.-A. Monard, Électricité, Chap. 22, $\S$ 175, 176.
– Protocole de l’expérience
– Décharge d’un condensateur
– Charge et décharge d’un condensateur à travers une résistance

Réponses aux questions

Question 1 (2 points)
Qu’est-ce qu’un condensateur et quelle est l’utilité d’un condensateur ?

• Un condensateur est un composant électrique dont l’utilité est de pouvoir recevoir et rendre une charge Q dont la valeur est proportionnelle à la tension U.
  Q = CU

  
  La constante de proportionnalité C est appelée « capacité » du condensateur.

Question 2 (2 points)
Comment définit-on la capacité d’un condensateur ?

• La capacité C d’un condensateur est donnée par $C=\frac{Q}{U}$.

Question 3 (2 points)
Quelle relation existe-t-il entre la charge accumulée par un condensateur et la tension aux bornes du condensateur ?

• Une relation de proportionnalité.

Question 4 (4 points)
Un condensateur est monté en série avec une résistance, un générateur et un interrupteur (fermé) dans un circuit. Faites un schéma de ce montage. Complétez le schéma pour permettre la décharge du condensateur lorsqu’on ouvre l’interrupteur.

• Charge et décharge d’un condensateur à travers une résistance

Question 5 (5 points)
Établissez les équations donnant la loi de charge et la loi de décharge de ce condensateur.

• Pour la charge, on considère la boucle formée par le circuit et on utilise la loi de Kirchhoff qui affirme que la somme des tensions est nulle le long de toute maille d’un circuit. On pose donc ${{RI}+\frac{Q}{C}-{U_{gén}}}=0$, ce qui permet d’écrire $R{\frac{dQ(t)}{dt}+\frac{Q(t)}{C}=U_{gén}}$. En résolvant cette équation différentielle avec Mathematica.
  

  sol = DSolve[{r*q'[t] + q[t]/c == ug, q[0] == 0}, q[t], t]
  sol[[1, 1, 2]]/c //Simplify

  avec la condition initiale $Q(0)=0$, et en divisant la solution par C, on obtient la loi de charge :

  ${U(t)}={U_{gén}(1- e^{-\frac{t}{\tau}})=U_{gén}(1-e^{- \frac{t}{RC}})}$

  
  Pour la décharge, $RI+\frac{Q}{C}=0$, donc $R\frac{dQ(t)}{dt}+\frac{Q(t)}{C}=0$. En résolvant cette équation différentielle avec Mathematica.
  

  sol = DSolve[{r*q'[t] + q[t]/c == 0, q[0] == q0}, q[t], t]
  sol[[1, 1, 2]]/c //Simplify

  avec la condition initiale $Q(0)= Q_0$, et en divisant la solution par C, on obtient la loi de décharge :

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