Résoudre une équation différentiellle avec Mathematica

Suite des problèmes 1 à 4

Résoudre une équation différentiellle avec Mathematica. Problème 5.

Article mis en ligne le 30 septembre 2015

dernière modification le 10 janvier 2017

par bernard.vuilleumier

Problèmes 1 à 4

Problème 5

a) Résolvez numériquement le système d’équations :

$\dot x=1+x^2y-3.5x$
$\dot y=2.5x-x^2y$

avec les conditions initiales $x(0)=0$ et $y(0)=0$.

Résolvons numériquement le système d’équations avec les conditions initiales données :

Remove[x]
Remove[y]
sol=NDSolve[{x'[t]==1+x[t]^2 y[t]-3.5x[t],
		y'[t]==2.5x[t]-x[t]^2 y[t],
		x[0]==0,y[0]==0},{x,y},{t,0,10}]

b) Dessinez la solution pour $t$ variant de 0 et 10.

x[t_] := sol[[1, 1, 2]][t]
y[t_] := sol[[1, 2, 2]][t]
ParametricPlot[{x[t], y[t]}, {t, 0, 10}, AspectRatio -> Automatic]

c) Faites varier $x(0)$ de 0 à 3 par pas de 1 pour $y(0)=0$ et représentez toutes les solutions sur le même graphique.

Résolvons le système pour chacune des conditions initiales :

Remove[x]
Remove[y]
sol = Table[
    NDSolve[{x'[t] == 1 + x[t]^2 y[t] - 
    3.5x[t], y'[t] ==
       2.5x[t] - x[t]^2 y[t], x[0] == x0, y[0] == 0}, {x, y}, {t, 0, 10}],
    {x0, 0, 3}]

Dessinons les différentes solutions :

Table[ParametricPlot[{Evaluate[sol[[i, 1, 
      1, 2]]][t], Evaluate[sol[[i, 1, 2, 2]]][t]}, {t, 0, 10}, 
          AspectRatio -> 1, PlotRange -> {{0,
               3}, {0, 4}}, DisplayFunction -> Identity], {i, 4}]
Show[%, DisplayFunction -> $DisplayFunction]

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