Pour le sens commun, la continuité entraîne la monotonie. Si vous parlez à vos élèves d’une fonction f(x) continue en x=a et en x=b ainsi que de x=a à x=b, ils croiront certainement qu’il est alors possible de trouver, pour a ou pour b ou pour n’importe quelle valeur de x située entre a et b, un intervalle suffisamment petit pour que, entre a et a+w , ou entre b et b-w , ou entre x et x±w, f(x) ne fasse que l’une des deux choses suivantes : croître constamment ou décroître constamment. (...)