Problème 1

– Reproduisez ces comportements à l’aide d’un modèle à un flux, un réservoir et un lien :

• déclin linéaire
• croissance linéaire
• déclin exponentiel
• croissance exponentielle
• croissance limitée
• croissance en S (courbe logistique)

– Donnez pour chaque modèle :

• la définition du débit
• le volume initial

N. B. L’axe horizontal (temps) s’étend de 0 à 12 unités et l’axe vertical (volume) de 0 à 1 unité.

Problème 2
Une chasse d’eau d’une capacité maximale de 20 litres est initialement vide. À mesure qu’elle se remplit le débit du tuyau de remplissage diminue.

– Construisez la carte Stella décrivant ce phénomène.
– Définissez le débit du tuyau de remplissage en fonction du volume d’eau dans le réservoir, de sa capacité et du débit maximum (débit lorsque le réservoir est vide).
– Que doit valoir le débit maximum pour que le réservoir se remplisse à 80% :

• en 10 s ?
• en 20 s ?

Problème 3
Deux parachutistes effectuent un saut libre simultanément. Chaque parachutiste est soumis, durant sa chute, à deux forces : son poids et une force de frottement due à l’air.
– Dessinez la carte Stella correspondant à cette situation
– Donnez les expressions ou les valeurs figurant dans chaque élément
– Simulez la chute en utilisant les données.
– Après combien de temps, les parachutistes sont-ils séparés par une distance de 20 m.
– À quelle distance de son point de départ chaque parachutiste se touve-t-il alors ?

Données numériques : g = 9.8 m/s², masse volumique de l’air ρ = 1.293 kg/m³, section apparente des parachutistes S = 0.3 m², coefficient de forme C_x = 0.5, masse du premier parachutiste m₁ = 70 kg, masse du deuxième parachutiste m₂ = 90 kg.

Indications : Pour la force de frottement, vous utiliserez l’expression :

Corrigé