Région des Délices 2007-2008
Comportements et dynamique. Corrigé
Modélisation avec Stella
Construction de modèles à un flux et un réservoir. Tir sans et avec frottement.
Article mis en ligne le 7 novembre 2007
dernière modification le 18 juin 2013
par bernard.vuilleumier
Corrigé
| comportement | volume initial | débit |
|---|---|---|
| déclin linéaire | 1 | Volume-Volume+1/12 |
| croissance linéaire | 0.1 | Volume-Volume+0.9/12 |
| déclin exponentiel | 1 | Volume/5 |
| croissance exponentielle | 0.1 | Volume/5 |
| croissance limitée | 0 | 1-Volume |
| croissance en S | 0.01 | Volume(1-Volume) |
Problème 2
– Carte Stella :
– Définition : Débit = (Volume_max-Volume)/Volume_max*Débit_max
– Valeur du débit max
- 3.22 litres par seconde :
| de | à | pas | Méthode d’intégration | t (s) | Volume (litre) |
| 0 | 12 | 0.25 | Euler | 10 | 16.13 |
| 0 | 12 | 0.25 | Runge - Kutta d’ordre 2 | 10 | 16.00 |
| 0 | 12 | 0.25 | Runge - Kutta d’ordre 4 | 10 | 16.00 |
- 1.61 litre par seconde :
| de | à | pas | Méthode d’intégration | t (s) | Volume (litre) |
| 0 | 20 | 0.25 | Euler | 20 | 16.07 |
| 0 | 20 | 0.25 | Runge - Kutta d’ordre 2 | 20 | 16.00 |
| 0 | 20 | 0.25 | Runge - Kutta d’ordre 4 | 20 | 16.00 |
Problème 3
– Carte Stella
Carte Stella
– Expressions et valeurs
v(t) = v(t - dt) + (a) * dt
INIT v = 0
INFLOWS:
a = g-Ffrott/m
v2(t) = v2(t - dt) + (a2) * dt
INIT v2 = 0
a2 = g-Ffrott2/m2
x(t) = x(t - dt) + (vit) * dt
INIT x = 0
vit = v
x2(t) = x2(t - dt) + (vit2) * dt
INIT x2 = 0
vit2 = v2
Cx = 0.5
deltax = x2-x
Ffrott = 0.5*rho*S*Cx*v^2
Ffrott2 = 0.5*rho*S*Cx*v2^2
g = 9.81
m = 70
m2 = 90
rho = 1.293
S = 0.3– Résultats
| de | à | pas | Méthode | t (s) | x1 (m) | x2 (m) | Δx |
| 0 | 12 | 0.1 | Euler | 11.1 | 483.6 | 503.2 | 19.6 |
| 0 | 12 | 0.1 | Runge-Kutta 2 | 11.1 | 486 | 506 | 20 |
| 0 | 12 | 0.1 | Runge-Kutta 4 | 11.1 | 486 | 506 | 20 |