Un mouvement donné par son horaire se produit dans un référentiel d’inertie. On l’observe depuis un autre référentiel en translation à vitesse constante par rapport au premier. Quelle est la trajectoire observée depuis chacun de ces référentiels ?
par bernard.vuilleumier
Exercice 1
Un mobile se déplace dans un référentiel d’inertie selon l’horaire :
![](local/cache-vignettes/L306xH113/ad840e2fbab5aea4-b0c80caf-302e7.png?1717426745)
- Écrivez les équations paramétriques de la trajectoire du mobile.
- Donnez l’équation de cette dernière.
- Dessinez cette trajectoire pour tmin ≤ t ≤ tmax.
- Dessinez les vecteurs position, vitesse et accélération du mobile.
On observe le mobile depuis un autre référentiel en translation à la vitesse :
![](local/cache-vignettes/L24xH28/7bb7ca35837101d8-b7e2bacb-7b480.png?1717426745)
par rapport au premier référentiel. Au temps t=0, les deux origines coïncident.
- Donnez l’horaire du mobile dans ce deuxième référentiel.
- Calculez les composantes selon Ox et Oy des vecteurs position, vitesse et accélération du mobile dans ce référentiel.
- Comparez les valeurs obtenues dans chaque référentiel pour ces composantes.
- Dessinez la trajectoire du mobile dans ce référentiel.
Données numériques
x0=0 m, y0=0 m, v0=20 m/s, α=60°, gx=0 m/s2, gy=-9.81 m/s2, v*x=10 m/s, v*y=0 m/s, tmin=0 s, tmax=3.5 s.
Rép. Composantes des différents vecteurs dans les deux systèmes.
Composantes des vecteurs dans le premier système
![](local/cache-vignettes/L444xH156/2b715a095a9900a3-2a7b30b5-5e5c5.png?1717426745)
Composantes des vecteurs dans le deuxième système
![](local/cache-vignettes/L418xH157/04aec96626f2e11a-7e46dcae-91648.png?1717426745)
Un mobile se déplace dans un référentiel d’inertie selon l’horaire :
![](local/cache-vignettes/L151xH44/904fec03c9e97727-e2880251-6a8f7.png?1717426745)
- Calculez les composantes selon Ox et Oy des vecteurs position, vitesse et accélération du mobile dans ce référentiel.
- Dessinez la trajectoire du mobile pour tmin ≤ t ≤ tmax.
On observe le mobile depuis un autre référentiel en translation à la vitesse :
![](local/cache-vignettes/L24xH28/7bb7ca35837101d8-b7e2bacb-7b480.png?1717426745)
par rapport au premier référentiel. Au temps t=0, les deux origines sont séparées par le vecteur :
![](local/cache-vignettes/L25xH29/fd1c153461065876-eeaabbca-1a5bf.png?1717426745)
- Donnez l’horaire du mobile dans ce deuxième référentiel.
- Calculez les composantes selon Ox et Oy des vecteurs position, vitesse et accélération du mobile dans ce référentiel.
- Dessinez la trajectoire du mobile dans ce référentiel.
N. B. La courbe définie par la trajectoire du mobile dans le deuxième système, dite courbe brachistochrone, jouit d’une propriété très intéressante : c’est la courbe de descente la plus rapide pour un point pesant.
Données numériques
d=1 m, ω=1 rad/s, φ=π/2 rad, tmin=0 s, tmax=π s, v*x=-1 m/s, v*y=0 m/s, x0=0 m, y0=1 m.
Rép. Représentation des vecteurs dans les deux systèmes de référence pour 0 ≤ t ≤ π par pas de π/5 s.
![](local/cache-vignettes/L424xH433/0593757a6dbde563-c7e58d69-9f5b2.png?1717426745)
Exercice 3
Un mobile se déplace dans un référentiel d’inertie durant un temps t, -3 ≤ t ≤ 3 s, selon l’horaire :
![](local/cache-vignettes/L353xH63/68b6d95195291242-9183672d-11c99.png?1717426745)
– Dessinez sa trajectoire.
On observe le mobile depuis un autre référentiel en translation à la vitesse :
![](local/cache-vignettes/L24xH28/7bb7ca35837101d8-b7e2bacb-7b480.png?1717426745)
par rapport au premier référentiel. Au temps t=tmin, les deux origines sont séparées par le vecteur :
![](local/cache-vignettes/L40xH30/4de1b9d2550eac2a-c8794ddb-76dd0.png?1717426745)
– Dessinez la trajectoire observée depuis ce deuxième référentiel lorsque :
- v*x=-1 m/s, v*y=0 m/s, xtmin=3 m, ytmin=1 m.
- v*x=1 m/s, v*y=0 m/s, xtmin=-3 m, ytmin=1 m.
- v*x=0 m/s, v*y=-1 m/s, xtmin=1 m, ytmin=3 m.
- v*x=0 m/s, v*y=1 m/s, xtmin=1 m, ytmin=-3 m.
- v*x=1 m/s, v*y=1 m/s, xtmin=-2 m, ytmin=-2 m.
- v*x=1 m/s, v*y=-1 m/s, xtmin=-2 m, ytmin=2 m.
Rép. Trajectoire du mobile dans le premier référentiel.
Trajectoire du mobile
![](local/cache-vignettes/L434xH455/1686667679327d4a-e0cac4cf-5bc90.png?1717426745)
Autres exercices
– sur le calcul d’erreur
– sur le mouvement
– sur les mouvements relatifs
– sur la relativité restreinte
– sur les forces d’inertie
– sur la quantité de mouvement
– sur la gravitation
– sur l’énergie
– sur l’énergie relativiste
– sur les oscillations harmoniques
– sur l’énergie et les oscillations
– sur la rotation de solides rigides
– sur la notion de flux
– sur les grandeur de l’électromagnétisme et leurs relations
– sur le mouvement de particules chargées dans un champ électrique
– sur l’induction et l’auto-induction