Journées hors-cadre du 25 au 29 avril 2010
Déplacement à Toulouse en avion. Visite de la Cité de l’Espace et des halles de montage de l’airbus A380. Les élèves ont rédigé des propositions de visites culturelles avant le voyage. Ils ont relaté leur semaine hors-cadre au retour. Ce travail a fait l’objet d’une évaluation et la note obtenue comptera dans une des disciplines de l’option spécifique « physique, applications des mathématiques ».

Programme officiel

Dimanche 25 avril

– Départ de Cointrin 12h25. Tout le monde était présent. Le vol s’est bien déroulé !
– Arrivée à Toulouse 13h40. Nous avons acquis les cartes de bus (140 €) [1]
– Achat des cartes « tribu » à la gare Matabiau (50.40 €)

Hôtel
Nous sommes descendus à l’hôtel des Ambassadeurs. Accueil chaleureux. Nous payons le solde 442.40 €. Nous distribuons 40 € à chaque élève pour les repas.

Lundi 26 avril
– Visite de la Cité de l’Espace

• • 09h30 - 11h30 visite libre. De la Terre à l’espace. Communiquer à distance. Observer la Terre. Pôle météo. Vivre dans l’espace. Explorer l’Univers.
  • 11h30 - 12h30 déjeuner au restaurant
  • 14h00 Imax (film en 3D sur la station spatiale ISS)
  • 15h30 Planétarium : des planètes aux galaxies

Mardi 27 avril
– visite de Toulouse. Place du Capitole. Salle des Illustres et salle des mariages. Couvent des Jacobins. Pont Neuf. Cour intérieure de l’Hôtel Assezat. Place Esquirol

Mercredi 28 avril
– Atelier. 4 problèmes à examiner :

• • poussée de l’Airbus A319
  • poussée de la fusée Saturne V
  • période d’un satellite en orbite basse
  • vitesse d’un satellite géostationnaire

– Visite des halles de montage de l’airbus A380. Bus 70 jusqu’à Georges Brassens, puis 20 minutes de marche.

• • 13h30 Mach 2
  • 15h00 Airbus A380

Jeudi 29 avril
– Matinée libre, sauf pour les élèves qui n’ont pas participé à l’atelier mercredi matin : ils passent un test noté (en ligne sur Moodle) sur les notions révisées dans l’atelier du mercredi matin.
– Retour à Genève à 15h20 comme prévu.

Lorsqu’on lance une simulation avec un modèle comportant un flux connecté à un réservoir, STELLA calcule à chaque pas une aire élémentaire et ajoute le résultat au contenu du réservoir. Cette aire est approximée par celle d’un petit rectangle dont la hauteur est donnée par la hauteur de la courbe en ce temps là et dont la base est égale au pas d’intégration dt. Le nombre de rectangles est déterminé par la durée de la simulation : n= (tmax-tmin)/dt

Le plus simple des modèles comporte un flux connecté à un réservoir :

Malgré sa simplicité, ce type de modèle permet déjà d’obtenir des comportements d’une étonnante variété. Que fait au juste STELLA lorsqu’on lance une simulation avec ce modèle ? Il réalise pas à pas l’intégration numérique de la fonction qui se trouve dans le flux.

Exemple

Modèle permettant d’obtenir la vitesse d’un mobile à partir de sa vitesse initiale et de son accélération :

Le flux contient une fonction définissant l’accélération. L’évolution du contenu du réservoir au cours du temps donne l’horaire de la vitesse.

Considérons un cas bien connu en cinématique. pour illustrer ce processus. Lorsqu’un mobile initialement à l’arrêt subit une accélération a constante, nous savons que sa vitesse après un intervalle de temps dt est égale au produit de cette accélération par cet intervalle de temps : v=adt. Ce produit représente l’aire d’un petit rectangle de hauteur a et de base dt. A chaque pas dt, STELLA calcule donc l’aire d’un petit rectangle et ajoute le résultat du calcul au contenu du réservoir initialement vide. STELLA opère donc la somme de ces aires élémentaires au cours de la simulation. La variation du contenu du réservoir donne ainsi l’évolution de la vitesse du mobile au cours du temps. Au terme de la simulation, le contenu du réservoir correspond à l’aire totale qui se trouve entre l’axe horizontal et la « fonction » donnant l’accélération (qui est une constante dans ce premier exemple). Cette aire totale, appelée « intégrale », donne la vitesse du mobile au temps t=tfinal.

Intégration d’une accélération constante : si accélération est constante, son intégrale sur le temps se calcule très simplement. Elle est égale à l’aire at.

Pas besoin de STELLA pour traiter ce premier cas, direz-vous ! Oui d’accord, mais si l’accélération n’est plus constante et est une fonction du temps, comme c’est très souvent le cas lorsque des forces de frottement dépendant de la vitesse interviennent, l’usage du logiciel prend tout son sens :

Intégration d’une accélération qui dépend du temps : lorsque l’accélération varie au cours du temps, le logiciel STELLA offre une aide précieuse pour obtenir la vitesse par intégration de l’accélération.