Construction d’un modèle faisant intervenir la quantité de mouvement d’un mobile.
Article mis en ligne le 3 février 2006
La variation de la quantité de mouvement mv d’un mobile de masse m peut être due à une modification de sa vitesse v, de sa masse m ou des deux. Le mouvement d’une fusée par exemple fait intervenir une variation de la vitesse et une variation de la masse de la fusée.
En dynamique, on définit la quantité de mouvement d’un mobile comme étant le produit de sa masse par sa vitesse. Lorsqu’une force agit pendant un certain temps sur un mobile, elle provoque une variation de la quantité de mouvement de ce dernier.
On donne le diagramme suivant dans lequel le réservoir représente la quantité de mouvement p d’un mobile se déplaçant en ligne droite.
Réservoir représentant la quantité de mouvement d’un mobile
– Que représentent les flux dans ce diagramme.
– Complétez le modèle de façon à obtenir la vitesse de chute d’une bille de rayon r et de masse m tombant d’une hauteur h et subissant une force de frottement proportionnelle au carré de sa vitesse.
– Indiquez les dimensions et les unités des éléments de votre modèle.
– Comparez les résultats à ceux obtenus à l’aide d’un modèle qui n’utilise pas la quantité de mouvement.
La fusée Saturne V a une masse totale de 2800 tonnes. Sa hauteur vaut 110 mètres et son diamètre 6 mètres. Le premier étage contient 1500 tonnes d’oxygène liquide et 650 tonnes de kérosène. Ses moteurs consomment 15 tonnes de carburant par seconde. Ils produisent une poussée de 35 millions de newtons et propulsent la fusée à 65 km d’altitude en moins de 2 minutes.
– Etablissez un modèle permettant d’obtenir l’accélération, la vitesse et la position de la fusée Saturne V entre la mise à feu et le moment où le premier étage est largué.
– Estimez la vitesse d’éjection des gaz durant cette première phase du vol.
Indications : vous supposerez que le mouvement de la fusée est rectiligne durant cette première phase du vol. Dans un premier temps vous admettrez que l’accélération terrestre et la masse volumique de l’air sont constantes.
Quelques rappels – Loi de la dynamique : la somme des forces exercées sur la fusée est égale au produit de sa masse par son accélération.
– Force de poussée : la force de poussée exercée sur la fusée est égale au produit du débit de masse (gaz éjectés) par le vitesse d’éjection des gaz.
– Force de pesanteur : le poids de la fusée est égal au produit de la masse de la fusée par (poids) l’accélération terrestre.
– Force de frottement : la force de frottement subie par la fusée fait intervenir la masse volumique de l’air, le coefficient de forme, la section et la vitesse de la fusée.
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