Journées hors-cadre du 25 au 29 avril 2010
Déplacement à Toulouse en avion. Visite de la Cité de l’Espace et des halles de montage de l’airbus A380. Les élèves ont rédigé des propositions de visites culturelles avant le voyage. Ils ont relaté leur semaine hors-cadre au retour. Ce travail a fait l’objet d’une évaluation et la note obtenue comptera dans une des disciplines de l’option spécifique « physique, applications des mathématiques ».

Programme officiel

Dimanche 25 avril

– Départ de Cointrin 12h25. Tout le monde était présent. Le vol s’est bien déroulé !
– Arrivée à Toulouse 13h40. Nous avons acquis les cartes de bus (140 €) [1]
– Achat des cartes « tribu » à la gare Matabiau (50.40 €)

Hôtel
Nous sommes descendus à l’hôtel des Ambassadeurs. Accueil chaleureux. Nous payons le solde 442.40 €. Nous distribuons 40 € à chaque élève pour les repas.

Lundi 26 avril
– Visite de la Cité de l’Espace

• • 09h30 - 11h30 visite libre. De la Terre à l’espace. Communiquer à distance. Observer la Terre. Pôle météo. Vivre dans l’espace. Explorer l’Univers.
  • 11h30 - 12h30 déjeuner au restaurant
  • 14h00 Imax (film en 3D sur la station spatiale ISS)
  • 15h30 Planétarium : des planètes aux galaxies

Mardi 27 avril
– visite de Toulouse. Place du Capitole. Salle des Illustres et salle des mariages. Couvent des Jacobins. Pont Neuf. Cour intérieure de l’Hôtel Assezat. Place Esquirol

Mercredi 28 avril
– Atelier. 4 problèmes à examiner :

• • poussée de l’Airbus A319
  • poussée de la fusée Saturne V
  • période d’un satellite en orbite basse
  • vitesse d’un satellite géostationnaire

– Visite des halles de montage de l’airbus A380. Bus 70 jusqu’à Georges Brassens, puis 20 minutes de marche.

• • 13h30 Mach 2
  • 15h00 Airbus A380

Jeudi 29 avril
– Matinée libre, sauf pour les élèves qui n’ont pas participé à l’atelier mercredi matin : ils passent un test noté (en ligne sur Moodle) sur les notions révisées dans l’atelier du mercredi matin.
– Retour à Genève à 15h20 comme prévu.

Les constructeurs d’automobiles fournissent très souvent les caractéristiques techniques suivantes : puissance et couple du moteur, dimensions, coefficient de forme et masse du véhicule. Ils indiquent aussi les performances du véhicule : temps pour accélérer de 0 à 100 km/h, pour franchir 400 m et 1000 m départ arrêté et vitesse maximale. Ces performances peuvent être déduites des caractéristiques techniques.

Le modèle permettant d’obtenir la vitesse d’un véhicule et sa position lorsqu’on sait exprimer son accélération (qui n’est pas constante) en fonction du temps est très simple :

Modèle permettant d’obtenir la vitesse et la position à partir de l’accélération. Pour un mouvement à une dimension, la vitesse s’obtient en intégrant l’accélération et la position en intégrant la vitesse.

La vitesse s’obtient en « intégrant » l’accélération. Cette opération est réalisée par le flux a connecté au réservoir v. STELLA considère que la valeur de l’accélération qui se trouve dans le flux ne se modifie pas durant un intervalle dt. Il multiplie cette valeur par dt et place le résultat dans le réservoir v. Il met à jour la valeur de l’accélération, puis répète le processus jusqu’au temps final. Cela revient à approximer la surface qui se trouve sous la courbe donnant l’accélération en fonction du temps par celle de petits rectangles de hauteurs constantes de base dt :

Intégrer revient à trouver l’aire comprise entre la fonction et l’axe Ox. Pour trouver une approximation de l’aire comprise entre la ligne bleue et l’axe horizontal, on peut remplacer la ligne par un escalier, calculer la surface de chaque petit rectangle et additionner toutes ces surfaces.

En plaçant le résultat de cette première intégration dans un flux, et en répétant le processus on réalise une deuxième intégration et on obtient la position x du véhicule en fonction du temps.

Relation fondamentale de la dynamique

C’est la relation fondamentale de la dynamique :

$\Sigma \vec F=m\vec a$

où $\Sigma \vec F$ représente la somme des forces qui agissent sur le mobile de masse m qui permet d’exprimer son accélération $\vec a$. Dans le cas d’un véhicule roulant sur une route horizontale, cette somme des forces résulte de la force de traction $\vec T$ et de la force de frottement $\vec F_{frott}$. La puissance permet d’exprimer la force de traction. La force de frottement due à l’air dépend de la vitesse du véhicule :

Modèle permettant d’obtenir les horaires du véhicule : la relation fondamentale de la dynamique permet d’exprimer l’accélération d’un mobile de masse m lorsqu’on connaît la résultante F des forces qui s’exercent sur lui.

Le modèle permet d’obtenir les horaires du véhicule :

Horaires du véhicule : position x (en m), vitesse (en km/h) et accélération a (en m/s²) en fonction du temps (en s).

Les performances calculées sont en bon accord avec celles indiquées par le constructeur.

Equations du modèle