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Ressources pour les enseignants et les élèves du secondaire II.

Journées hors-cadre 2009-2010
album photos de Toulouse
visites, activités à Toulouse

quelques photos prisent sur le vif à Toulouse

Article mis en ligne le 11 mai 2010
par Eva Crisafulli par

Figée, l’image ne bouge pas, prise sur le vif, elle subit le flash !


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le Capitole, belle façade

le Capitole, beau plafond

le Pont Neuf, sur la Garonne

la cour intérieur de l’Hôtel d’Assézat

airbus, une affiche

la Garonne

la Garonne

la fusée Ariane à la cité de l’espace

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Dynamique. Balistique
Tir avec frottement
Détermination de la portée maximale d’un tir

Modèle Stella permettant de déterminer numériquement la portée maximale d’un tir lorsque le projectile subit une force de frottement.

Article mis en ligne le 23 septembre 2006
par bernard.vuilleumier par

Lorsqu’on connaît les forces qui agissent sur un mobile, Stella permet d’obtenir, par intégration de l’accélération du mobile, sa vitesse et sa position en fonction du temps. Pour un projectile subissant, outre son poids, une force de frottement proportionnelle au carré de sa vitesse, il n’est pas possible d’exprimer l’horaire de la vitesse et de la position à l’aide de fonctions. Il faut intégrer numériquement la fonction donnant l’accélération pour obtenir ces horaires.


Le modèle

Modèle du tir avec frottement
L’accélération du mobile est définie à partir de ses composantes selon Ox et Oy. Un test sur le signe des composantes de la vitesse permet de fixer le signe des composantes de l’accélération due à la force de frottement, qui est toujours opposée à la vitesse.

Modèle du tir avec frottement. L’accélération du mobile est définie à partir de ses composantes selon Ox et Oy. Un test sur le signe des composantes de la vitesse permet de fixer le signe des composantes de l’accélération due à la force de frottement, qui est toujours opposée à la vitesse.

Définitions et valeurs numériques utilisées

INIT vx = v0*COS(alpha0)
ax = IF vx >= 0 THEN -Fx/m ELSE Fx/m

INIT vy = v0*SIN(alpha0)
ay = IF vy >=0 THEN (-P-Fy)/m ELSE (-P+Fy)/m

INIT x = 0
flux_vx = vx

INIT y = 0
flux_vy = vy

alpha0 = alpha0_en_degre/180*PI
alpha0_en_degre = 38
C = 0.24
Fx = 0.5*rho*S*C*vx^2
Fy = 0.5*rho*S*C*vy^2
g = 9.81
m = 0.2
P = m*g
r = 0.15
rho = 1.293
S = PI*r^2
v0 = 30

Résultats de la simulation

Points d’impact pour différents angles de tir
L’angle de tir varie de 36 à 40° par pas de 1°. Run specs : From : 0 To : 5 s. DT : 0.005 s. Integration Method : Runge-Kutta 4,

Points d’impact pour différents angles de tir. L’angle de tir varie de 36 à 40° par pas de 1°. Run specs : From : 0 To : 5 s. DT : 0.005 s. Integration Method : Runge-Kutta 4.

La portée maximale vaut environ 28.06 m pour un angle de tir de 38°.

Portée du tir
Angle de tir : 38°. Vitesse initiale : 30 m/s. Masse du ballon : 200 g. Rayon du ballon : 15 cm.

Portée du tir. Angle de tir : 38°. Vitesse initiale : 30 m/s. Masse du ballon : 200 g. Rayon du ballon : 15 cm.