Journées hors-cadre du 25 au 29 avril 2010
Déplacement à Toulouse en avion. Visite de la Cité de l’Espace et des halles de montage de l’airbus A380. Les élèves ont rédigé des propositions de visites culturelles avant le voyage. Ils ont relaté leur semaine hors-cadre au retour. Ce travail a fait l’objet d’une évaluation et la note obtenue comptera dans une des disciplines de l’option spécifique « physique, applications des mathématiques ».

Programme officiel

Dimanche 25 avril

– Départ de Cointrin 12h25. Tout le monde était présent. Le vol s’est bien déroulé !
– Arrivée à Toulouse 13h40. Nous avons acquis les cartes de bus (140 €) [1]
– Achat des cartes « tribu » à la gare Matabiau (50.40 €)

Hôtel
Nous sommes descendus à l’hôtel des Ambassadeurs. Accueil chaleureux. Nous payons le solde 442.40 €. Nous distribuons 40 € à chaque élève pour les repas.

Lundi 26 avril
– Visite de la Cité de l’Espace

• • 09h30 - 11h30 visite libre. De la Terre à l’espace. Communiquer à distance. Observer la Terre. Pôle météo. Vivre dans l’espace. Explorer l’Univers.
  • 11h30 - 12h30 déjeuner au restaurant
  • 14h00 Imax (film en 3D sur la station spatiale ISS)
  • 15h30 Planétarium : des planètes aux galaxies

Mardi 27 avril
– visite de Toulouse. Place du Capitole. Salle des Illustres et salle des mariages. Couvent des Jacobins. Pont Neuf. Cour intérieure de l’Hôtel Assezat. Place Esquirol

Mercredi 28 avril
– Atelier. 4 problèmes à examiner :

• • poussée de l’Airbus A319
  • poussée de la fusée Saturne V
  • période d’un satellite en orbite basse
  • vitesse d’un satellite géostationnaire

– Visite des halles de montage de l’airbus A380. Bus 70 jusqu’à Georges Brassens, puis 20 minutes de marche.

• • 13h30 Mach 2
  • 15h00 Airbus A380

Jeudi 29 avril
– Matinée libre, sauf pour les élèves qui n’ont pas participé à l’atelier mercredi matin : ils passent un test noté (en ligne sur Moodle) sur les notions révisées dans l’atelier du mercredi matin.
– Retour à Genève à 15h20 comme prévu.

Une cible initialement immobile dont l’abscisse x_0c peut être choisie se trouve à une certaine altitude. On souhaite l’atteindre depuis le sol à l’aide d’un projectile dont la position initiale coïncide avec l’origine du système d’axes Oxy. Sous quel angle et à quelle vitesse initiale v₀ faut-il lancer ce projectile pour atteindre la cible ?
N. B. Pour faire apparaître et utiliser une mini-application dans cette fenêtre, vous devez installer Wolfram CDF Player sur votre poste.

Il est possible de rendre compte de différentes manières du fait que, si la sarbacane vise la position initiale de la cible, le projectile l’atteint, quelle que soit sa vitesse initiale. Le modèle proposé ici permet une approche « expérimentale » de cette situation. L’utilisateur peut simuler le mouvement du projectile et de la cible (qui se rencontrent toujours) et obtenir les horaires des deux mobiles. Une fois qu’il a choisi un angle de tir, une vitesse initiale et éventuellement l’abscisse de la cible, le programme calcule son altitude. La simulation permet alors d’obtenir les horaires de la vitesse et de la position selon Ox et Oy des deux mobiles. Ces horaires peuvent être utilisés pour mettre en évidence les conditions nécessaires à une rencontre et illustrer les liens réciproques qui existent entre position, vitesse et accélération.

Pour atteindre la cible, il faut viser sa position initiale. La vitesse initiale du projectile est indifférente.

Le modèle

Ce modèle permet d’obtenir les horaires du projectile et de la cible.
L’utilisateur peut choisir la vitesse initiale du projectile, l’angle de tir et éventuellement l’abscisse de la cible. Le projectile atteint la cible dans tous les cas.

Exemples d’horaires

N. B. Pour tous les gaphiques qui suivent, l’axe horizontal est l’axe temporel.

L’horaire de la position du projectile (en bleu) sur Ox est une droite passant par l’origine. L’horaire de la position de la cible (en rouge) sur Ox est une constante. Lorsque le projectile et la cible se rencontrent, ils occupent la même position sur Ox.

Les horaires de la position du projectile (en bleu) et de la cible (en rouge) sur Oy sont des paraboles. Lorsque le projectile et la cible se rencontrent, ils occupent la même position sur Oy.

Ce graphique montre que l’accélération des mobiles selon Ox est nulle (pente des droites).

On peut remarquer sur ce graphique que les deux mobiles ont la même accélération (pente des droites).

Utilisation du modèle avec des élèves

Si le projectile atteint la cible, alors x_p=x_c et y_p=y_c. Une utilisation possible du modèle avec des élèves pourrait par exemple consister à leur demander de :
– simuler plusieurs tirs en variant les conditions initiales
– vérifier à l’aide des horaires de position du projectile et de la cible qu’il existe bien, pour chaque tir, un t positif tel que :

• x_p(t)=x_c(t) et
• y_p(t)=y_c(t)

– examiner les aires comprises entre les horaires de la vitesse selon Oy et l’axe temporel pour ce temps t (en comptant positivement l’aire située au-dessus de l’axe et négativement celle située au-dessous).

L’horaire de la vitesse de la cible selon Oy délimite, avec l’axe t, une aire qui correspond à un parcours. Ce graphique permet donc de trouver la position de la cible si on connaît sa position initiale.

L’horaire de la vitesse du projectile selon Oy délimite, avec l’axe t une aire qui donne la position du mobile.

– vérifier que l’aire située entre v_yp(t) et l’axe t est égale à la somme algébrique de h et de l’aire située entre v_yc(t) et l’axe t.

Equations du modèle